2021-2022学年基础强化沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克练习题.docx

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1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D32、第24届冬季奥林匹克运动

2、会将于2022年2月4日20日在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A离北京市100千米B在河北省C在怀来县北方D东经114.8，北纬40.83、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(2，1)4、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（ ）A2B3C3.5D55、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（）A（-1，-2）B（-2，1）C（2，1）D（2，-1）6、若点在第三象限内，则m的值可以是（ ）A2B0CD7、平

3、面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（ ）ABCD8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9、下列各点，在第一象限的是（ ）ABC（2，1）D10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )A（-4，-3）B（4，3）C（4，-3）D（-4，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O

4、出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_2、已知点与关于原点对称，则xy的值是_3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_4、点与点关于x轴对称，则的值为_5、点关于x轴对称的点的坐标为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，图中

5、的小方格都 是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A、B、C三点（1）写出顶点A、B、C三点的坐标； （2）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC； (3)写出点B和点C的坐标2、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的，并写出点的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，（1）求的度数；（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出

6、发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、，且四边形的面积为25，求的长4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，的

7、三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（_，_）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为_；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为_6、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出ABC各点的坐标A B C ；（2）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求ABC 的面积7、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点（1）试说明；（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，

8、交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；（4）在（3）条件下，请直接写出的值8、如图，ABCDx轴，且ABCD3，A点坐标为(1，1)，C点坐标为(1，1)，请写出点B，点D的坐标9、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积10、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称（1）请在图中标出点A和点C；（2）ABC的面积是

9、；（3）在y轴上有一点D，且SACDSABC，则点D的坐标为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8，北纬40.8为准确的位置信息故选：D【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表

10、示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键3、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键4、D【分析】当ABx轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得【详解】解：A(2，5)，且点B是x轴上的一点，当ABx轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）A、B两点间的距离的最小值5故选：D【点睛】本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

11、；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是故选B【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析6、C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可【详解】解：点在第三象限内，m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标0，纵

12、坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标07、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案【详解】解：点P（，）和点Q（，）关于轴对称，故选：A.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.8、A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标

13、系中点的特征是解题关键9、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项不合题意；、在第一象限，故本选项符合题意；、在第三象限，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、B【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标【详解】解： A(-4，3) ，关于y轴对称点B的坐标为（4，3）故答案为：B

14、【点睛】本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键二、填空题1、（-2，0）【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P

15、6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）202163365，P2020（-2，0）故答案为：（-2，0）【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键2、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点与关于原点对称， 解得：，则xy的值是：-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了关于原

16、点对称点的性质，正确得出的值是解题关键3、【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为，这个英文单词为：，故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键4、5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可【详解】解：点与点关于x轴对称，则，故答案为【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律5、 (-2,-5)【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相

17、反数，进而可求解【详解】解：由点关于轴对称点的坐标为：，故答案为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键三、解答题1、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解【详解】解：（1）ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）ABC如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【

18、点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键2、（1）作图见解析，（-1，1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）即可画出ABC关于原点O对称的的A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，1）；（2）A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题

19、考查了作图旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质3、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接

20、，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键4、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4

21、，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补

22、法求得ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作设直线BC1的解析式为y=kx+b，点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），解得：，直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，ABC的面积为24-21-41-31=；BC=，AM=，AM=故答案为：【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图

23、形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数6、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键7、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9【分析】（1）过点作轴

24、于点，轴于点，证明即可得到结论；（2），由可得结论；（3）连接OP，根据题意可得，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；（4）过点P作PQy轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得【详解】解：（1）过点作轴于点，轴于点，点坐标为又（2）由（1）知 点坐标为，点坐标为，且 （3）相等，理由：连接，如图，且，为中点，又在和中 （4）由（3）知 过点P作PQy轴于点Q，P（3，-3）PQ=OQ=3 =9【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键8、B（2，1），D（2，1

25、）【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据ABCD3得出横坐标【详解】解：ABCDx轴，A点坐标为（1，1），点C（1，1），点B、D的纵坐标分别是1，1，ABCD3，点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，B（2，1），D（2，1）【点睛】本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同9、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AAB

26、B的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质10、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可（2）得出ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可（3）SACDSABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），点C与点A关于y轴对称点C坐标为（4，0）（2）由底高有（3）SACDSABC，AC=AC即D点的纵坐标为4或-4又D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想