2021届四川省天府名校高三上学期数学理12月诊断性试题.doc

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1、2021届四川省天府名校高三上学期数学理12月诊断性试题第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A0BCD2已知为虚数单位，复数，则在复平面中所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）ABC0D24在中，分别为角，的对边，若，依次成递增的等差数列，当的周长为20时，其面积等于（ ）ABCD5平面区域是由，以及轴围成的封闭图形，图中阴影部分是由和直线围成的，现向区域内随机投掷一点，则点落在阴影区域内的概率为（ ）ABCD6已知平面向量，当和垂直时，（ ）AB22CD257设正数，满足，的最小值为（

2、 ）A6B8C9D108函数，则不等式的解集是（ ）ABCD9上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉，炉子上是铁皮卷成的烟囱，拐弯处的烟囱叫拐脖，如图1所示其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45的平面截成，截成的最短和最长母线长分别为，如图2所示，现沿将其展开，放置坐标系中，则展开图上缘对应的解析式为（ ）图1图2ABCD 10设为双曲线的右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于，两点（，分别在一、四象限），和双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D411已知，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（ ）ABCD12直四棱柱中，底面四边

3、形为菱形，为中点，过且和平面垂直的平面为平面，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：13某圆锥的轴截面是斜边长为20的等腰直角三角形，则该圆锥的表面积等于_14定义在上的偶函数，满足，且，则_15直线的倾斜角为锐角，且和圆及圆均相切，则直线的斜率等于_16已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于60时，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17数列满足，（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设的前项之和为，求数列

4、的前项之和18在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求二面角的余弦值19某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间（分钟）进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，如图所示：（1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数；（2）从每天参加活动不少于40分钟的人中任选3人，用表示参加课外活动不少于50分钟的人数，求的分布列和数学期望20已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求面积的最大值21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的最小正整数值22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线经过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出圆的极坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线交圆于，两点，求23选修4-5：不等式选讲已知（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围