019.高中与大学数学课堂教学的比较研究.docx

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1、第 14 卷第 3 期数 学 教 育 学 报Vol.14, No.32005 年 8 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONAug., 2005高中与大学数学课堂教学的比较研究季素月，袁洲（扬州大学 数学科学学院，江苏 扬州 225002）摘要：大学新生普遍不适应大学数学教师的教学方式，原因之一是大学、高中数学课堂教学方式存在差异高中数学教师内容讲解比较细致，高密度提问是课堂主要讲授方式，技能训练的量与时间较多，训练强度大而大学数学教师更多地考虑知识的逻辑性、系统性，注重对数学概念、原理的理解，“讲授板书”是主要的授课形式，有例题分析，但数量较少，课堂训练量不多关键

2、词：高中数学；大学数学；课堂教学；比较研究；教学行为1 问题许多高等学校低年级数学教师反映，入校新生学习高等数学普遍感到困难具体情况如何？我们于 2004 年 6 月对2003 年入学的扬州大学数学科学学院 100 名学生进行了大学学习情况的问卷调查，其中“对大学教师授课方式的适应程度”一题，仅有 1.4%的学生完全适应，25.4%的学生基本适应可见，对大学教师授课方式的适应程度，是大学新生学习高等数学感到困难的原因之一因此，高中与大学数学教师的课堂教学行为究竟存在哪些异同便成为我们关注的焦点2 方法2.1 研究目的对高中与大学数学教师具体的课堂教学行为进行比较， 以了解高中与大学两个不同学习

3、阶段的数学教师在课堂上究竟以怎样的方式进行教学？他们如何讲授知识？如何进行技能训练？如何与学生进行认知与情感交流？以便对“刚入校的大学生不适应大学数学教师的授课方式”这种现象有所诠释2.2 研究对象我们的研究对象为 4 位数学教师（均为男性），其中两位是扬州市某省重点中学两位特级教师G 和J，另两位是扬州大学数学科学学院教师 F 和 QG、J 两位特级教师毕业于原扬州师范学院，现分别担任高一、高二年级数学课教学，分别具有 22 年、17 年教龄；扬州大学 F 老师讲授工科类（非数学专业）03 级学生高等数学，Q 教师讲授数学专业 03 级学生的数学分析，分别具有 19 年、27 年教龄F 与

4、Q 老师教学经验丰富，曾获学校优秀教学一等奖由于这 4 位老师的教学质量比较高，其教学风格在同类型教师中具有一定代表性，故选他们作为我们的研究对象，加之笔者与这 4 位老师均比较熟悉，这为我们的研究带来便利条件2.3 研究方法质的研究方法是近年来社会科学研究中受到青睐的一种研究方法，它是“以研究者本人为研究工具，在自然情境下采用多种资料收集方法对社会现象进行整体性探究，使用归纳法分析资料和形成理论，通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动”1基于这样的研究规范，我们扎根于数学课堂，选取中学教师 4 节课（各一节新授课，一节习题课）、大学教师 4 次课（各一次新授课， 一次习

5、题课）作为研究个案（具体课题见表 1）为了尽量真实地反映教学情况，又不对教师与学生产生过多的干扰， 我们采用了音频录音机，录下课堂教学的全过程，同时又做了现场笔记，记下板书内容、学生行为与重要反应现场笔记与录音整理后的文稿配合使用为了进一步收集资料，我们还在课后与这几位教师进行了坦诚的交流然后对采用录音、速记以及访谈的形式收集到的原始资料，运用编码、类属分析的方法进行整理、分析G解斜三角形正弦、余弦定理的应用JF球的概念与性质多元函数的极值及求法求二面角的练习函数复习Q绝对收敛与条件收敛函数项级数的性质的应用表 1 四位老师授课内容教师新授课课题习题课课题高中大学对于课堂教学的有关资料，我们从

6、两方面进行分析一方面，借鉴弗兰德斯的师生互动分析分类体系（FIAC）2， 结合我国数学教学的特点，把课堂上老师的活动分为 12 个具体项目，即（1）讲授；（2）板书；（3）声像（多媒体）；（4）形体示意；（5）提问；（6）回答学生提问；（7）给予指导；（8）表扬或鼓励；（9）批评；（10）课堂管理；（11）思想教育；（12）沉默（此时学生进行思考、讨论、看书等活动），从时序上分析其差异性另一方面，按照数学课堂上教学活动的内容，从概念原理的讲解、技能的训练、师生对话的方式等 3 个视角具体探讨高中与大学数学课堂教学行为存在的异同3 结果3.1 教师课堂行为用时比较限于篇幅，这里仅以高中教师 J

7、和大学教师 F 的一节（次）新授课为例，对相应的教学行为时间进行了统计（如表 2 所示），并得到图 1收稿日期：20050210作者简介：季素月（1948），女，江苏扬州人，教授，主要从事数学学习心理、数学课堂教学改革研究64数 学 教 育 学 报第 14 卷表 2 高中教师J 与大学教师F 的教学行为用时比例分布书”成为大学数学教师的主要课堂教学行为高中教师J（总用时：4734）大学教师F（总用时：9122）3.2 关于数学概念原理的讲解用时百分比用时百分比1 讲授234049.75638 61.62 板书61413.11851 20.63 声像00.000.04 示意2094.5252 3

8、.15 提问2345.4323 3.76 回答00.000.07 指导291.0380.78 表扬60.200.09 批评00.000.010 课堂管理20.11472.011 思想教育00.000.012 沉默82817.85205.8高中教师J 大学教师F 7060百分比(%)50403020100123456789 10 11 12图 1 教师课堂行为用时比例分布比较图1 教师课堂行为用时比例分布比较行为从表 2 及图 1 中，不难看出这两位教师均没有“声像”、“回答”、“批评”、“思想教育”这些行为出现，他们在“形体示意”、“提问”、“给予指导”几个方面用时差别并不大，“讲授”在 12

9、 个行为项目中花费的时间比例均最多，但他们之间还是存在着差异：大学教师F 比高中教师J 的“讲授” 比例高出 11.9%，约有 82.2%的时间用于“讲授板书”，课上没有讨论、叫答、表扬的时间，而且留给学生思考的时间比教师J 少 12.0%整个课堂教学中，两节课在师生活动的时间上有较大差教师活动学生活动别（如图 2）：教师 J先看课题的引入课题的引入是教师在一个新的教学内容或教学活动开始时，引导学生进入学习状态的行为方式精心设计的课题的引入，可以使学生明确本节课的学习任务，激发起学生的学习兴趣，从而做好学习新知识的知识与心理准备3因为大学内容前后连续性比较强，两位大学数学教师均采用复习旧知的方

10、式引入课题，比如，F 老师的“多元函数的极值及其求法”一课通过复习一元函数的极值求法引入课题，Q 老师的“绝对收敛与条件收敛”一课通过复习判别一般级数收敛的方法引入课题其复习的方式是把相关知识重新复述一遍由于内容较多，所以 F 与 Q 的引入时间分别为 608、859，用时较多高中教师 J 的“球”这一课先列举在现实生活中的各种球，然后采用类比的方法，通过球与圆之间的某种相似性，以对话的形式引入课题，师生间问答交流的互动方式使学生很快进入状态，积极思考，尝试给出“球”的数学定义可以看出，大学教师在引入课题时主要考虑学生的知识准备，不太注意学生应该具备的学习新知识的心理准备至于数学概念原理讲解的

11、方式，我们发现高中、大学教师共同特点是以老师讲授为主，在讲授过程中穿插一些提问或设问（即不要求学生回答，可以引导学生思考的问话）但仔细分析，两者存在一些差异高中教学以“球”这一课为例，教师J 的教学程序是： 日常生活中的球球面如何定义（数学化）球面与以前什么知识相类似（回忆）圆是如何定义的球体如何定义（类比）圆有哪些性质球有哪些性质圆有半径，球有半径吗球是如何表示的用一个平面去截这个球，得到什么图形如何证明设截面圆的圆心为 O，球心为 O，那么 OO 与截面有什么关系如何证明特殊情况下截面过球心，此时截得的圆有什么性质经过球面上的任两点，能作多少个大圆在地球上从点 A 走到点 B，沿着什么路线

12、走是最近的？（接下来讨论地球的经度、纬度概念及练习，略）大学教学以“多元函数的极值”的第一节课为例，教师F 的教学程序是：复习引入课题以二元函数为例给出多元函数极值的定义用图形进一步解释定义介绍求多元函的课上师生用时比例分别为 74.1% 、25.9%，不到 3:1；而教师F 的课上师、生用时比例分别为 91.8%、8.2%，超过11:1，他们在安排学生活动的时间比例上，前者是后者的 3 倍之多由此可见，100百分比(%)806040200JF课图 2 师生用时比例比较数的极值的原理与方法给出取得极值的必要条件，得到极值点是驻点的结论判别其逆命题是否成立给出类似于判别一元函数极值的两个充分条件

13、（学生边看书、老师边讲解）（举例说明，略）可以看出，高中老师习惯于将知识内容分割成一系列问题，学生通过思考这些小问题来学习有关的数学知识这进一步说明目前高密度的提问（包括设问）已成为数学课堂教学的主要方式4应该说，这种教学方式有利有弊，一方面， 老师提出的问题系列坡度小，学生思维基本没有障碍，在课上学习比较轻松；另一方面，由于问题肢解过细，学生在老高中课堂应教学改革的要求，逐渐体现学生的主体性，注重师生间的互动交流；而大学数学课堂教学容量大，教师为了知识的系统性，很少腾出时间让学生活动因此“讲解+板师的搀扶下学习新知识，在一定程度上剥夺了学生感悟与体验的机会，从而降低了思考力度学生在中学阶段形

14、成的这种学习习惯在某种程度上会影响大学高等数学的学习而大第 3 期季素月等：高中与大学数学课堂教学的比较研究65学数学教师更多关注知识的系统性与逻辑性，注重对基本概念的理解以及定理的推导与方法的掌握在与他们深度交谈时，他们认为：“本科生教学，就是要把概念讲透，定理证明讲清楚，例题分析到位 学生的任务就是听课，记笔记”专家认为，如果讲述时间太长，会超出学生有意注意的时限，产生分心、注意力转移现象，有时还会诱发问题行为5在观察听课时我们就发现，尽管教师讲得很清晰、条理分明、逻辑性强，但原本抽象、枯燥的高等数学，加之较长时间的讲解，使得刚刚高中毕业还未适应快节奏大学学习的大学生们容易走神，出现大学生

15、课堂中比较普遍的“隐性逃课”的现象63.3 关于师生互动的情况在数学课堂上，我们把师生互动的方式一般包括：老师提问，学生回答；老师设问，启发学生思考；学生提问，老表 4 课内技能训练用时比例新授课习题课训练时间总用时百分比训练时间总用时百分比 G 955 462821.3 2758 4346 63.9 J3484734 8.0 3208454870.2 F0 9122 0.02306 4509 51.2Q82289549.331479042 21.180百分比(%)604020师或其他学生回答；学生之间讨论表 3 给出高中教师 G与大学教师Q 的两堂新授课师生互动的情况图3 课内技能训练用时比

16、例比较课G（45）课Q（90）教师提（设）问的次数4912学生群体回答的次数114叫答的学生数50向教师提问的学生数10学生讨论的时间1420表 3 课堂对话记录0GJF教师习题课新授课Q容易看出大学教师 Q 的提问或设问的次数少于高中教师G，课上没有叫答，学生没有讨论的时间，也没有一个学生向教师提问对于教师的提问，高 G 与课Q 分别有 44.8%、66.7%的问题学生未做出回应这说明高中主要以师生间的问答、学生间的讨论开展课堂对话，进行教师与学生个体、学生群体的师生交流以及生生之间的交流大学课堂上几乎不讨论，仅局限于师生之间的对话，而且教师提问后回应率较低另外，我们在观察中发现：高中数学课

17、堂上教师提问后，会让学生思考一段时间，然后指定学生回答，有时个别学生还会主动举手发言或提出更好的想法，课堂气氛比较活跃一些；然而大学数学课堂上教师提问后，留给学生思考的时间较少，也很少指定学生回答，要么是稀稀朗朗的几个学生自言自语，要么干脆教师自己回答，课堂沉闷，而且老师设问的一般都是些机械性问题，不需要做深层次的思考，更多的是对学生进行管理性提问，如“能体会这个意思啊？”“容易理解了吧？”“清楚了没有？”“能听得懂吗？”几乎所有的学生都在忙着记笔记，有的学生根本就不作任何思考，不管懂不懂把教师讲的及板书都记下由此看来，高中教师更注意调动学生的积极参与性，使学生能够更加投入到课堂教学中3.4

18、关于技能的训练从图 3 中可以看出，不管是新授课还是习题课，大学教师给学生进行技能训练用时要比高中少，而且大学教师一般在新授课上都不会腾出时间进行技能训练课堂上学生进行练习的习题数见表 5表 5 课堂练习题量GJFQ新授课练习题数（题）3303习题课练习题数（题）5435由于大学数学课是两节课连在一上起，为了便于比较， 我们将之转化为平均每节课（45 分钟）的练习题数，如图 4 所示可见，高中的技能训练量要比大学多出近一倍另外， 在与教师交谈时我们也了解到高中与大学的习题课的密度也不相同，一般情况下，高中的习题课与新授课的课时数基本相等（实际课时可能还超过新授课），而大学一般是一章或一单元结束

19、之后才安排一两次习题课况且，高中学生的课后数学作业量也比大学生多得多由于高中阶段的高强度的技能训练，使得高中生往往依赖于通过做练习来逐渐理解相应的概念、原理进入高校之后，大学课堂上训练量的减少，加之高等数学抽象程度加大，必须在理解的基础上才能54题数321高中与大学数学教师在技能的训练方面存在较显著的差异3.4.1 时间及训练量我们首先对4 位教师的8 节课学生自己在课堂上进行技能训练的用时进行了统计，得到表 4 及相应的图 30GJ图4 平均每节课的练习题量比较图 4 平均每节课的练习题量比较教师 FQ习题课新授课课型66数 学 教 育 学 报第 14 卷顺利地完成作业，这使得刚进高校的学生

20、不太适应高等数学学习，以至于出现了有的学生向老师索要习题集的现象3.4.2 方式在课堂观察中我们发现，新授课上，高中两位教师均采取学生书面练习的方式，每个学生独立完成练习后，教师再让个别学生口述答案，教师与其他学生给予订正，其中教师G 还采取了集体讨论的方式进行技能训练大学教师 Q 对每道练习题分析、提示后，由学生齐答一带而过；教师 F 没有进行课内技能训练，只是布置了课后练习题习题课上学生练习时，中学教师G 走下讲台巡视，请两名学生板演， 其余学生动笔独立完成书面练习，教师 J 在学生们遇到障碍时进行了适当的指导，而大学教师 F 与 Q 均先对每道练习题进行分析，然后让学生自己做由此可知，高

21、中数学课堂的技能训练除了训练量大，还比较注重训练形式，通过书面练习、黑板板演、集体讨论等形式让学生在练习中形成技能技巧；而大学数学教师在技能训练时更注重于对练习题本身的分析与示范4 总结高中数学教师在知识传递的过程中，更愿意鼓动学生， 激发他们的求知欲，注重师生、生生间的课堂交流，内容讲解比较细致，高密度提问成为课堂主要讲授方式，而且技能训练的量与时间较多，训练强度大而大学数学教师更多的考虑知识的逻辑性、系统性，强调对数学概念、原理的理解， 在他们心目中，内容是第一位的，方法是第二位的“讲授板书”是教师在课堂上的主要教学行为，缺少与学生的互动、交流，有例题分析，但数量较少，技能训练量不大参 考

22、 文 献1 陈向明质的研究方法和社会科学研究M北京：教育科学出版社，20002 英Wragg E. An Introduction to Classroom Observation M. London: Routledge Falmer, 1999.3 季素月数学教学概论M南京：东南大学出版社，20004 张维忠有效地改进教学的教学行为J数学教育学报，2001，10（4）：255 施良方，崔允漷教学理论：课堂教学的原理、策略与研究M上海：华东师范大学出版社，19996 周作宇，熊春文大学教学：传统与现代J现代大学教育，2002，（1）：19Research on the Comparing t

23、he Instruction Behavior of the Teachers on University and Senior High SchoolJI Su-yue, YUAN Zhou(Mathematics Science College, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)Key words: senior high mathematics; university mathematics; teaching in classroom; research by comparing; teaching behavior责任编校：周学智15