【创新设计】2022届高三数学一轮复习-2-7函数与方程随堂训练-文-苏教版.doc

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1、第7课时 函数与方程一、填空题1(2022海门中学高三调研)函数f (x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，那么a，b，c由小到大的顺序是_答案：acb2函数f(x)ln x的零点的个数是_解析：此题考查了学生的画图能力，构造函数等方法这种题型很好地表达了数形结合的数学思想构建函数h(x)ln x，g(x)，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数画出图象可知有两个交点. 答案：23假设函数f(x)axb有一个零点为2，那么g(x)bx2ax的零点是_解析：axb0，x2，bx2ax0，x0或x.答案：0，4在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，

2、现在已经将根锁定在区间(1,2)内，那么下一步可断定该根所在的区间为_解析：区间(1,2)的中点x0，令f (x)x32x1，f 40，那么根所在区间为.答案：5设函数f(x)那么函数f (x)的零点是_解析：令f (x)0.当x1时，2x2，x.当x1时，x22x，x.答案：，6.x0是方程ax=logax(0a1)的解，那么x0,1，a这三个数的大小关系是.解析：在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax的图象，可以看出：x01，logax01，x0a，ax01.答案：ax017(南通市高三期末调研测试)设函数f(x)x32ex2mxln x，记g(x)，假设函数g(x)至少存在一个零

3、点， 那么实数m的取值范围是_解析：由条件得：g(x)x22exm，其函数的定义域为(0，)，从而g(x)的零点即为函数h1(x)x22exm(xe)2me2与函数h2(x)的交点，而由h2(x)知当x(0，e)时，h2(x)单调递增，当x(e，)时，h2(x)单调递减，又当x(0，e)时，h1(x)单调递减，当x(e，)时，h1(x)单调递增，所以欲使g(x)有零点，必须满足h1(x)minh2(x)max，即me2，所以m.答案：二、解答题8函数f(x)2xln(1x)，那么方程f(x)0在(2,1)内有没有实数解？说明理由解：由根本初等函数的性质可知，函数f(x)2xln(1x)在其定义

4、域(，1)内的图象连续，且有f(1e)2(1e)ln e32e0，f 2ln10，于是有f (1e)f 0.函数f(x)在区间内至少有一个零点，即方程f(x)0在区间(2，1)内至少有一个实数解9关于x的方程3x25xa0的一根分布在区间(2,0)内，另一根分布在区间(1,3)内，求实数a的取值范围解：令f(x)3x25xa，12a0.综上可知，12a0.10(江苏省高考命题研究专家原创卷)设函数f(x)ax2bxc(a、b、cR)(1)f(1).假设f(x)0，求证：函数f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点(2)a1，假设x1，x2是函数f (x)的两个零点，且x1，x2(m，m1)，

5、其中mR，求f (m)f (m1)的最大值解：(1)f (x)0，且0,3分别为方程ax2bxc10的两个解，又f(1)，即3a2b2c0，由可解得a，b2，c1，f(x)x22x1.解法一：a0，那么f(1)0时，f (0)c0，函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点；当c0时，f (2)4a2bcac0，函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点；综上所述，f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点解法二：a0，那么f(1)0，所以f(0)或f(2)至少有一个大于0，f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点(2)由x1，x2是函数f (x)的两个零点f(x)(xx1)(xx2)，那么f(m

6、)f(m1)(mx1)(mx2)(m1x1)(m1x2)，又mx1m1，mx2m1，f(m)f(m1)(x1m)(m1x1)(x2m)(m1x2)22，当且仅当x1x2m时取等号，f(m)f(m1)的最大值为.1借助计算器，用二分法求出ln(2x6)23x在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1)解：原方程即ln(2x6)3x20.令f(x)ln(2x6)3x2，用计算器做出如下对应值表：x21012f(x)2.582 03.053 02.791 81.079 44.697 4观察上表，可知零点在(1,2)内；取区间中点x11.5，且f (1.5)1.00，从而，可知零点在(1,1.5)内；再

7、取区间中点x21.25，且f (1.25)0.20，从而，可知零点在(1.25,1.5)内；同理取区间中点x31.375，且f (1.375)0.4，从而，可知零点在(1.25,1.375)内；同理取区间中点x41.312 5，且f (1.312 5)0.1，从而，可知零点在(1.25,1.312 5)内由于区间(1.25,1.312 5)内任一值精确到0.1后都是1.3，故结果是1.3.2a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax22bx(ab)0在(0,1)内至少有一个根证明：假设a0时，那么b0，此时方程的根为x，满足题意当a0时，令f(x)3ax22bx(ab)(1)假设a(ab)0，那么f (0)f (ab)a(ab)0，所以f(x)0在区间内有一实根(2)假设a(ab)0，那么f f (1)(2ab)a2a(ab)0，所以f (x)0在区间内有一实根综上f(x)0在区间(0,1)内至少有一根