学年高中数学第章平面向量.平面向量应用举例课后课时精练新人教A版必修.doc

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1、2.5 平面向量应用举例A级：根底稳固练一、选择题1在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，那么()AB与共线CD与共线答案D解析D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，即与共线2ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，()，且|，那么为()A1BC1D答案A解析由题意知，O为BC的中点，且ABC60，|2，|1，121.3人骑自行车的速度是v1，风速为v2，那么人骑自行车逆风行驶的速度为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|D答案B解析对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，人骑自行车逆风行驶的速度为v1v2，因此选B.4非零向量与满足0，且，那么ABC为()A三边均不相

2、等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形答案D解析0，A的平分线所在的向量与垂直，所以ABC为等腰三角形又，cosA，A.故ABC为等边三角形5直线xya与圆x2y22交于A，B两点，O是坐标原点，C是圆上一点，假设，那么a的值为()A1BCD2答案A解析如图，连接AC，BC，可知四边形OACB是菱形，OCAB，所以原点O到直线AB的距离等于半径的一半，即，进而可得a1.二、填空题6某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 m到达点B，那么此人的位移的大小是_m，方向是东偏北_答案6060解析如下图，此人的位移是，且，那么|60(m)，tanBOA.BOA60.7向量a(

3、6,2)，b，过点A(3，1)且与向量a2b平行的直线l的方程为_答案3x2y70解析a2b(6,2)(8,1)(2,3)2，过A(3，1)且与向量a2b平行的直线l的方程为y1(x3)，即3x2y70.8假设平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，那么与的夹角的取值范围是_答案解析以，为邻边的平行四边形的面积为S|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以.三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点假设a，b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线解(1)ba，ab.(2)证明

4、：D，G，F三点共线，那么，a(1)b.B，G，E三点共线，那么，(1)ab，由平面向量根本定理知解得，(ab)，所以A，G，C三点共线10今有一小船位于d60 m宽的河边P处，从这里起，在下游l80 m处河流变成瀑布，假设河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5 m/s，如图，为了使小船能平安渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？解如图，由题设可知，船的实际速度vv划v水，其方向为临界方向.那么最小划速|v划|v水|sin，sin，37.最小划速应为v划5sin53(m/s)当划速最小时，划速的方向与水流方向的夹角为127.B级：能力提升练1一只渔船在航行中遇

5、险，发出求救警报，在遇险地西南方向10 mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75，以9 mile/h的速度向前航行，货船以21 mile/h的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移解如下列图，设渔船在A处遇险，货船在B处发现渔船遇险，两船在C处相遇，所经时间为t(h)由，BAC4575120，|10，|9t，|21t.，2()2，即2222.(21t)2(9t)229t10cos120100.化简得36t29t100，即(3t2)(12t5)0.t0，t.|2114，|96.又，2()2，即2222.3619621410cosABC100.由此解得cosAB

6、C.ABC2147.故货船的位移是北偏东6647，距离为14 mile.2如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1，F2，夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角的关系；(2)求|F1|的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求的取值范围解(1)由力的平衡得F1F2G0，设F1，F2的合力为F，那么FG.由F1F2F且|F1|F2|，|F|G|，解直角三角形得cos.|F1|，0，180由于函数ycos在0，180上为减函数，逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大增大时，|F1|也增大(2)由上述可知，当0时，|F1|有最小值为.(3)由题意，得|F1|G|，1，即cos1.由于ycos在0，180上为减函数，060，0，120