2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式分解因式的结果是（ ）ABCD2、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A9x2-6x+1Bx2+

2、x+1Cx2+2x-1Dx2-93、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab35、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）6、三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x48、下列各组多项式中，没有公因式的是（）A

3、axby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b29、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）210、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是_2、已知a，则a22a3的值为_3、若多项式5x217x12可因式分解成（xa）（bxc），其中a、b、c均为整数，则a，b，c

4、的中位数是_4、若个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n_5、把多项式因式分解的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2； （2）因式分解：31212x2、因式分解：ab44ab34ab2.3、把下列多项式分解因式：（1）（2）4、分解因式：5、已知实数a、c满足，求的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后

5、利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底2、A【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x2-6x+1 ，故该选项正确，符合题意； B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键3、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案

6、.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.4、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异

7、号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键5、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键6、A【分析】将等式因式分解为的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状【详解】解：，这个三角形是等边三角形故选A【点睛】此题考

8、查了因式分解的应用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底7、A【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论【详解】A能变形为x212，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式故选：A【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键8、D【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数

9、，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键9、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】

10、本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.10、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.二、填空题1、4m2n2【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公

11、共部分即可【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2故答案为4m2n2【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键2、-2【分析】将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可【详解】解： ，将代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式利用整体代入的思想是解答本题的关键3、4【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值【详解】利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5

12、x-3）=（xa）（bxc），的中位数是4a，b，c的中位数是4故答案为：4【点睛】本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键4、1995【分析】设，将两个式子进行运算可得，根据与奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a、b的值，从而确定n的值【详解】解：设，则，即，与奇偶性相同，组成方程组解得：，故答案为：1995【点睛】题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键5、【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了利

13、用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键三、解答题1、（1）0；（2）3x【分析】（1）根据题意，得=，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可【详解】（1）2原式=2+-30（2）原式3x（4x4）3x【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键2、【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可【详解】（1） ； （2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法4、【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底5、1【分析】化简可得，可知只有，时满足等式，故，则【详解】解：由已知得 即【点睛】本题考查了已知式子值求代数式值，根据已知条件求出代数式的值，然后把求出的代数值代入即可求解，结合绝对值的性质和十字相乘法因式分解是解出代数值的关键