2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习练习题(含详解).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正

2、面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个2、如图，CD是的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点（2）作直线GH交AB于点E（3）在直线GH上截取（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P则下列说法错误的是（ ） ABCD3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）ABCD4、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）5、如图，在RtABC

3、中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD6、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止设点的运动时间为，以点、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能

4、大致反映与的函数关系的是（ ）ABCD9、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD10、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7，则B的度数为（ ）A140B100C80D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为_cm，直角三角形的面积是_2、如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为_cm3、若一次函数ykx+8（k0）的图象与

5、x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_5、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与A有公共点，则称几何图形G为A的关联图形，特别地，若A的关联图形G为直线，则称该直线为A的关

6、联直线如图1，M为A的关联图形，直线l为A的关联直线（1）已知O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：直线y2x+2；直线yx+3；双曲线y，是O的关联图形的是 （请直接写出正确的序号）（2）如图2，T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：yx+b与x轴交于点N，若直线l是T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围（3）如图3，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，2），I经过点C，I的关联直线HB经过点B，与I的一个交点为P；I的关联直线HD经过点D，与I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x6上且恰为I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围2、如图1，在中，点，分

7、别在边，上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.3、在中，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；求证：点G为BF的中点（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称点

8、P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_；（2）若点P在直线yx上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y2xb与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围5、如图，在中，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F（1）求的度数；（2）若，且，求DF的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的

9、部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键2、C【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得AFE=45，进而得出AFB90，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确【详解】解：连接AF、B

10、F，由作法可知，FE垂直平分AB，故A正确；CD是的高，故B正确；，故C错误；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知

11、识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=B

12、AO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键5、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtAB

13、C中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键6、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，ECF90，CECF，CEF是等腰直角三角

14、形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键7、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键8、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长

15、为1，当在上时，过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.9、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，

16、连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型10、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解二、填空题1、 4 【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（

17、6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），三角形是直角三角形，根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，外接圆的半径为cm，三角形面积为故答案为；【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键2、【分析】如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，通过OCDOBE（SAS），可得OEOD，通过旋转观察如图可知当DOAB时，DO最长，此时OE最

18、长，设DO与O交于点M，连接CM，先证明MEDMEB，得MDBM再利用勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，四边形BCDE是正方形，BCDCBE90，CDBCBEDE，OBOC，OCBOBC，BCD+OCBCBE+OBC，即OCDOBE，OCDOBE（SAS），OEOD，根据旋转的性质，观察图形可知当DOAB时，DO最长，即OE最长，MCBMOB9045，DCMBCM45，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM2（cm），OD的最大值2+2，即OE的最大值2+2；故答案为：

19、（2+2）cm【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论3、8【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次

20、函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键4、#【分析】先求出点A、B的坐标，过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案【详解】解：一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，令，则；令，则，点A为（2，0），点B为（0，4），；过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，如图，ABF是等腰直角三角形，AF=AB，ABOFAE（AAS），AO=FE，BO=AE，点F的坐标

21、为（，）；设直线BC为，则，解得：，直线BC的函数表达式为；故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题5、 【分析】根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，

22、PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）点N的横坐标；（3）或【分析】（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，即可得；（2）根据题意可得直线l的临界状态是与圆T相切的两条直线和，当临界状态为时；当临界状态为时，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得；（3）根据题意，只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，分三种情况讨论：当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，求出直线HB、直

23、线HD的解析式，然后利用两点之间的距离解方程求解；当时，两条直线与圆无公共点；综合三种情况即可得【详解】解：（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，可得函数解析式与圆有公共点，故答案为：；（2）如图所示：直线l是的关联直线，直线l的临界状态是与相切的两条直线和，当临界状态为时，连接TM，当时，当时，为等腰直角三角形，点，同理可得当临界状态为时，点，点N的横坐标；（3）如图所示：只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，当时，与互为相反数，可得，得，由图可得：，则，结合，解得：，当时，h的最大值

24、为，如图所示：当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，当圆心I在x轴上时， 设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，当时，与互为相反数，可得，得，由图可得：，则，结合，解得：，当时，h的最小值为，当时，两条直线与圆无公共点，不符合题意，综上可得：或【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形是解题关键2、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=

25、DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2

26、CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键3、（1）BCCF；证明见详解；见详解;（2）2AE2=4AG2+BE

27、2证明见详解【分析】（1）如图所示，BCCF根据将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，得出AE=AF，EAF=90，可证BAECAF（SAS），得出ABE=ACF=45，可得ECF=ACB+ACF=45+45=90即可；根据ADBC，BCCF可得ADCF，可证BDGBCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分BAC，可得BAD=CAD=，可证BAGBHF，得出HF=2AG，再证AECAFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可【详解】解：（1）如图所示，BCCF将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，AE

28、=AF，EAF=90，EAC+CAF=90，BAE+EAC=90，ABC=ACB=45，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），ABE=ACF=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，BCCF；ADBC，BCCFADCF，BDG=BCF=90，BGD=BFC，BDGBCF，ADBC，BD=DC=，BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2延长BA交CF延长线于H，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=CAD=，BG=GF，AGHF，BAG=H=45，AGB=HFB，BAGBHF，HF=2AG，ACE=45，ACE =H，EAC+CAF=90，CAF+FAH

29、=90，EAC=FAH，在AEC和AFH中，AECAFH（AAS），EC=FH=2AG，在RtAEF中，根据勾股定理，在RtECF中，即【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键4、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分别计算出OQ、PO和PQ的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧，结合PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P在如图所示的线段AB上（不包

30、含点B），过作轴，过作轴，垂足分别为 再根据图形的性质求解 从而可得答案；（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当时，当时，分别画出两种情况下的临界直线 再根据临界直线经过的特殊点求解的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O（0，0），Q（1，0）， P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1） 不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以满足：OQPOPQ且PO2，所以是线段O

31、Q的“潜力点”，故答案为：P3（2）点P为线段OQ的“潜力点”，OQPOPQ且PO2，OQPO，点P在以O为圆心，1为半径的圆外POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，而的垂直平分线为： PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内又点P在直线yx上，点P在如图所示的线段AB上（不包含点B） 过作轴，过作轴，垂足分别为 由题意可知BOC和 AOD是等腰三角形， -xp-（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时，过时， 即函数解析式为： 此时 则 当与半径为2的圆相切于时，则 由 而 当时，如图

32、，同理可得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，同理：当过 则 直线为 在直线上，此时 当过时， 则 所以此时： 综上：的范围为：1b或b-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.5、（1）45；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即可求得；（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得【详解】解：（1）由旋转可知：，由三角形内角和定理得，点A，D，F，E共圆（2）连接EB，又，在中，【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质