2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测试试题(无超纲).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知等腰三角形有一个角为50，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）A65B65或80C50或80D50或652、

2、如图，BAD90，AC平分BAD，CBCD，则B与ADC满足的数量关系为（）ABADCB2BADCCB+ADC180DB+ADC903、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D04、如图，AD是的角平分线，垂足为F若，则的度数为（ ）A35B40C45D505、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1106、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2，3，5B4，4，8C3，4.8，7D3，5，97、如图，在中，AD、

3、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D408、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D129、如图，ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，则EDF等于（）AB90C90D180210、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F若，则的周长为_2、如图，在ABC中，点

4、D为BC边的中点，点E为AC上一点，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若AEF=50，则A的度数为_3、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则_4、如图，在中，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则D的度数为_5、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在ABC中， ABAC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB2、在等腰中，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，点D，E在直线

5、AC两旁，连接CE（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明3、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150，求等边ABC的周长；4、如图，四边形中，于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，

6、交于点，连接，且，当，时，求的长5、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A6、如图，AD为ABC的角平分线（1

7、）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）7、已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE，DEAD，垂足分别为B，D，OA=OE求证：ABOEDO8、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：9、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理

8、由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价10、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE-参考答案-一、单选题1、D【分析】可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可【详解】当角为底角时，底角就是，当角为等腰三角形的顶角时，底角为，因此这个等腰三角形的底角为或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键2、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCA

9、EC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果【详解】解：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90，AC平分BAD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180，ADC+B180故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE3、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误

10、；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键4、B【分析】根据三角形的内角和求出ACB90，利用三角形全等，求出DCDE，再利用外角求出答案【详解】解：CAB40，B50，ACB180405090，CEAD，AFCAFE90，AD是ABC的角平分线，CADEAD4020，又AFAF，ACFAEF（ASA）ACAE，ADAD，CADEAD，ACDAED （SAS）

11、，DCDE，DCEDEC，ACE902070，DCEDECACBACE907020，BDEDCEDEC202040，故选：B【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键5、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键6、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不

12、符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.87，能组成三角形，符合题意；D、3+59，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可7、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长8、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解

13、：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型9、B【分析】ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，有，即可求得角度【详解】解：由题意知：，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算解题的关键在于确定各角度之间的数量关系10、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了

14、等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题1、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长【详解】解：是等边三角形，为等边三角形，由于D是AB的中点，故,，在中,，故答案为：18【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键2、65度【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，EFD=C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到BFD

15、=B，由三角形的内角和和平角的定义得到A=AFE，于是得到结论【详解】解：点D为BC边的中点，BD=CD，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，DF=CD，EFD=C，DF=BD，BFD=B，A=180-C-B，AFE=180-EFD-DFB，A=AFE，AEF=50，A=（180-50）=65故答案为：65【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键3、67.5【分析】连接AE，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90，ACBE，AB=AE，

16、 BAC=BAE，DEAB，ADE=90，AED=DAE=45，BAC=BAE=22.5，B=90-BAC=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键4、20度【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算【详解】解：与的平分线相交于点D，ACE=A+ABC，DCE=D+DBC，D=DCE-DBC=，故答案为：20【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键5、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE

17、=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，从而得到BDECDE，进而得到DCE=DBE，再由BE平分ABC，可得 ，进而得到，即可求证【详解】解：ABAC，AD是ABC的中线，ADB=ADC=90，AB

18、C=ACB，BD=CD，DE=DE，BDECDE，DCE=DBE，BE平分ABC， ，CE平分ACB【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键2、（1）（2）或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出B=ACB=45，证明BADCAE，得到ACE=B=45，求出BCE=ACB+ACE=90，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明得到，推出延长EF到点G，使，证明，推出由此得到同理可证（1）解：，B=ACB=45，即BAD=CAE，BADCAE，ACE=B=45，BCE=ACB+ACE=90，；（2）解：如

19、图，补全图形；证明：，又，延长EF到点G，使，如图，同理可证【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键掌握分类思想解题是难点3、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理

20、可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B作于点Q，根据AAS证明得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出结论；(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可

21、证明AC是EH的垂直平分线，再证明和得可求出，从而可得结论【详解】解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1又，四边形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，又（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，由（1）、（2）知，AC是EH的垂直平分线，又， ，即 ，即 在和中，AH=AMHAB=MADAB=AD 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键5、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等

22、边对等角进行解答即可【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键6、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用

23、两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNAD

24、B（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键7、见解析【分析】利用AAS即可证明ABOEDO【详解】证明：ABBE，DEAD，B=D=90在ABO和EDO中，ABOEDO【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由

25、B=C=90，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，B=C=90，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰

26、三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键9、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，

27、、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型10、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合