2022高考数学 名师指导提能专训13 统计及统计案例 理.doc

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1、提能专训(十三)统计及统计案例一、选择题1(2013武汉4月调研)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,53A命题立意：本题考查中位数、众数、极差等特征数与茎叶图，难度中等解题思路：利用相关概念求解由茎叶图可知，第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A.2(2013江西八校联考)在100个零件中，有一级品

2、20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，从中抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则()A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同A解题思路：由于简单随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性

3、抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，选A.3(2013南昌高三第二次模拟)下列三个判断：某校高三(1)班和高三(2)班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线x必过点(3,3.6)；已知服从正态分布N(1,22)，且P(11)0.3，则P(3)0.2.其中正确的个数有()A0B1C2D3B命题立意：本题考查统计的相关知识，难度中等解题思路：对于，这两个班的数学平均分应为，在mn时并不等于，因此不正确；对于，注意到样本

4、中心点的坐标是(3,3.5)，因此不正确；对于，依题意得P(3)P(1)P(1)P(11)0.50.30.2，因此正确综上所述，其中正确的个数是1，故选B.4(2013长沙第二次模拟)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.4 B3.5 C3 D4.5C命题立意：本题考查统计的相关知识，难度中等解题思路：依题意得(3456)4.5，(2.5m44.5)，由于回归直线必经过样本中心点，于是有0.74.50.35，解得m3，故

5、选C.5(2013东北四市一次联考)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是()A680B320C0.68D0.32D解题思路：程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在060分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.二、填空题6(2013江南十校联考)从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成

6、频率分布直方图(如图)若要从体重在60,70)，70,80)，80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的体重不在同一组内的概率为_解题思路：体重在60,70)的男生人数为0.0301010030，同理体重在70,80)的男生人数为20，体重在80,90的男生人数为10，所以按分层抽样选取6人，各小组依次选3人，2人，1人，分别记为a，b，c；A，B；M.从这6人中选取2人共有15种结果，其中体重不在同一组内的结果有11种故概率P.7某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为234，现用分层抽样的方

7、法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n_.54命题立意：本题考查统计的相关知识，难度较小解题思路：依题意得，此样本容量n1254.8在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836则选_参加某项重大比赛更合适乙命题立意：本题考查平均数和方差的计算及利用其分析问题、解决问题的能力，难度较大解题思路：先分别算出它们的平均数.甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，再计算他们的方差s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(35

8、33)2(3133)215.67，s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67，因为ss，所以选乙参加某项重大比赛更合适9(2013广东梅州一模)在2012年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2x40，且mn20，则其中的n_.10解题思路：8，6，线性回归直线一定经过样本中心(，)，即63.240，即3.2mn

9、42，又 mn20，即解得故n10.三、解答题10(2013辽宁大连一模)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下：已知样本中身高在150,155)cm的女生有1人(1)求出样本中该校男生的人数和女生的人数；(2)估计该校学生身高在170190 cm之间的概率；(3)从样本中身高在185190 cm之间的男生和样本中身高在170180 cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为X.求随机变量X的分布列和数学期望E(X)解析：(1)设女生的人数n， 5， n30. 抽取的样本人数70010%70， 样本中有该校男

10、生40人和女生30人(2)由频率分布直方图可得出样本中身高在170190 cm之间的学生人数有37人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170190 cm之间的频率等于，所以估计该校学生身高在170190 cm之间的概率等于.(3)由频率分布直方图可得出样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，样本中身高在170180 cm之间的女生有4人 X的可能取值为1,2,3， P(X1)，P(X2)，P(X3)， X的分布列为X123P 数学期望E(X)1232.11某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(

11、1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望命题立意：本题综合考查统计中的抽样方法与频率分布直方图，茎叶图，古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列与期望的求解等知识，意在考查考生对信息的分析与处理能力解析：(1)由茎叶图可知，分数在50,60)上的频数为4，频率为0.008100.08，故全班的学生人数为50(人)分数在70,80)之间的频数为50(41484)20

12、.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比又70,80)，80,90)和90,100分数段人数之比等于521，由此可得抽出的样本中分数在70,80)之间的有5人，分数在80,90)之间的有2人，分数在90,100之间的有1人从中任取3人，共有C56种不同的结果被抽中的成绩位于70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). X的分布列为X0123P X的数学期望为E(X)0123.12(2013吉林二模)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾

13、病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的(3)的所有可能取值：0,1,2,3，P(0)；P(1)；P(2)；P(3).分布列如下：0123P则E()0123，D()2222.的数学期望及方差分别为E()，D().低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放(回答基本正确就可以)9