2022年广西来宾市中考数学试卷解析.docx

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1、2022 年广西来宾市中考数学试卷一、选择题共一、选择题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，总分值分，总分值 36 分。在每题给出的四个选项中，只有一项分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求符合题目要求1 3 分 2022广西如下列图是由 8 个相同的小正方体组成的一个几何体，那么这个几何体的主视图是ABCD2 3 分 2022广西来宾市辖区面积约为 13400 平方千米，这一数字用科学记数法表示为A1.34102B1.34103C1.34104D1.341053 3 分 2022广西数据：2，4，2，5，7那么这组数据的众数和中位数分别是A2，2B2，4C2，5D4，44 3

2、分 2022广西如图，在平面直角坐标系中，将点 M2，1向下平移 2 个单位长度得到点 N，那么点 N 的坐标为A2，1B2，3C0，1D4，15 3 分 2022广西如图，ABC 中，A=40，点 D 为延长线上一点，且CBD=120，那么C=A40B60C80D1006 3 分 2022广西不等式组的解集是A1x2B1x2Cx1D1x47 3 分 2022广西以下运算正确的选项是Aa23=a5Ba2a3=a6Ca8a2=a4Da6a2=a48 3 分 2022广西以下各组线段中，能够组成直角三角形的一组是A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，9 3 分 2022广西如图，在ABC 中，

3、AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE分别交 AB、BC 于点 D、E，那么BAE=A80B60C50D4010 3 分 2022广西实数 x1，x2满足 x1+x2=7，x1x2=12，那么以 x1，x2为根的一元二次方程是Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=011 3 分 2022广西矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，那么 y 关于 x 的函数图象大致是ABCD12 3 分 2022广西在某次训练中，甲、乙两名射击运发动各射击 10 发子弹的成绩统计图如下列图，对于本次训练，有如下结论：S甲2S乙2；S甲2S乙2；甲的射击

4、成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分13 3 分 2022广西2022 的相反数是14 3 分 2022广西分解因式：x32x2y=15 3 分 2022广西分式方程的根是16 3 分 2022广西假设一个多边形内角和为 900，那么这个多边形是边形17 3 分 2022广西如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交于点 E，DFBC 于点 F，且 BC=4，DE=2，那么BCD 的面积是18 3 分 2022广西一条圆弧所在圆半径为 9，

5、弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角是19 12 分 2022广西 1计算：2+1+0|+；2先化简，再求值： x+2 x2xx+3 ，其中 x=3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，总分值小题，总分值 54 分分20 8 分 2022广西某校有学生 2000 名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况， 对学生开展了随机调查， 丙将结果绘制成如下的统计图请根据以上信息，完成以下问题：1本次调查的样本容量是；2某位同学被抽中的概率是；3据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；4将条形统计图补充完整21 8 分 2022广西购置 1 个足球

6、和 1 个篮球共需 130 元，购置 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元1求每个足球和每个篮球的售价；2如果某校方案购置这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球22 8 分 2022广西如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE、BF，1写出图中所有的全等三角形；2求证：DEBF23 8 分 2022广西过点0，2的直线 l1：y1=kx+bk0与直线 l2：y2=x+1 交于点 P2，m 1写出使得 y1y2的 x 的取值范围；2求点 P 的坐标和直线 l1的解析式24 10 分 2022广西 O 是以 AB 为直

7、径的ABC 的外接圆， ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F1求证：BD 平分ABC；2延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证：PB 是O 的切线；3如果 AB=10，cosABC= ，求 AD25 12 分 2022广西在矩形 ABCD 中，AB=a，AD=b，点 M 为 BC 边上一动点点M 与点 B、C 不重合 ，连接 AM，过点 M 作 MNAM，垂足为 M，MN 交 CD 或 CD 的延长线于点 N1求证：CMNBAM；2设 BM=x，CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式当 x 取何值时，y 有最大值，并求出 y的最大值；3

8、当点 M 在 BC 上运动时，求使得以下两个条件都成立的 b 的取值范围：点 N 始终在线段 CD 上，点 M 在某一位置时，点 N 恰好与点 D 重合2022 年广西来宾市中考数学试卷年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题共一、选择题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，总分值分，总分值 36 分。在每题给出的四个选项中，只有一项分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求符合题目要求1 3 分 2022广西如下列图是由 8 个相同的小正方体组成的一个几何体，那么这个几何体的主视图是ABCD考点： 简单组合体的三视图菁优网版 权所有分析： 根据从正面看得

9、到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，应选：A点评： 此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图2 3 分 2022广西来宾市辖区面积约为 13400 平方千米，这一数字用科学记数法表示为A1.34102B1.34103C1.34104D1.34105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版 权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数

10、；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数确定 a10n1|a|10，n 为整数中 n 的值，由于 13400 有 5 位，所以可以确定 n=51=4解答：解：13400=1.34104，应选 C点评：此题主要考查了科学计数法，掌握原数中整数局部的位数与 10 的指数的关系是解决问题的关键3 3 分 2022广西数据：2，4，2，5，7那么这组数据的众数和中位数分别是A 2，2B2，4C2， 5D4， 4考点：众数；中位数菁优网版 权所有分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数

11、据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答：解：2 出现了 2 次，故众数为 2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为 4，应选 B点评：此题考查了众数和中位数的定义，此题比较简单，易于掌握，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用4 3 分 2022广西如图，在平面直角坐标系中，将点 M2，1向下平移 2 个单位长度得到点 N，那么点 N 的坐标为A2，1 B2，3C0，1D4，1考点： 坐标与图形变化-平移菁优网版 权所有分析： 将点 M2，1向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可得到平移后点 N 的坐标解答： 解：将点

12、M2，1向下平移 2 个单位长度得到点 N，那么点 N的坐标为2，12 ，即2，1 应选 A点评： 此题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键5 3 分 2022广西如图，ABC 中，A=40，点 D 为延长线上一点，且CBD=120，那么C=A 40B60C80D100考点：三角形的外角性质菁优网版 权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，C=CBDA=12040=80应选 C点评：此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识

13、图是解题的关键6 3 分 2022广西不等式组的解集是A 1x2B1 C xD 1x21x4考点：解一元一次不等式组菁优网版 权所有专题：计算题分析：分别解两个不等式得到 x1 和 x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集解答：解：，解得 x1，解得 x2，所以不等式组的解集为1x2应选 B点评：此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7 3 分 2022广西以下运算正确的选项是Aa23=a5Ba2a3=a6Ca8a2=a4

14、Da6a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、 a23=a6，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、a8a2=a6，故错误；D、正确；应选：D点评：此题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题8 3 分 2022广西以下各组线段中，能够组成直角三角形的一组是A 1，2，3B2，3， 4C4，5， 6D1，考点：勾股定理的逆定理菁优网版 权所有分析：根据勾股定理的逆定理

15、：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定那么可解答：解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故错误；C、42+5262，不能组成直角三角形，故错误；D、12+2=2，能够组成直角三角形，故正确应选 D点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9 3 分 2022广西如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE分别交 AB、BC 于点 D、E，那么BAE=A 8

16、0B60 C50D40考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B， 利用线段垂直平分线的性质易得 AE=BE，BAE=B解答：解：AB=AC，BAC=100，B=C=1801002=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=40，应选 D点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键10 3 分 2022广西实数 x1，x2满足 x1+x2=7，x1x2=12，那么以 x1，x2为根的一元二次方程是

17、Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0考点：根与系数的关系菁优网版 权所有分析：根据以 x1，x2为根的一元二次方程是 x2x1+x2x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可解答：解：以 x1，x2为根的一元二次方程 x27x+12=0，应选：A点评：此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以 x1，x2为根的一元二次方程是 x2x1+x2x+x1，x2=0 是具体点关键11 3 分 2022广西矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，那么 y 关于 x 的函数图象大致是ABCD考点：反比例函数的应用； 反比例函数的图象菁优网版 权所有分析：

18、根据题意得出y是x的反比例函数， 容易得出函数的图象解答：解：根据题意得：xy=10，y=，即 y 是 x 的反比例函数， 图象是双曲线，100，x0，函数图象是位于第一象限的曲线；应选：C点评：此题考查了矩形面积的计算、 反比例函数的性质以及图象； 熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键12 3 分 2022广西在某次训练中，甲、乙两名射击运发动各射击 10 发子弹的成绩统计图如下列图，对于本次训练，有如下结论：S甲2S乙2；S甲2S乙2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是AB CD考点：方差；折线统计图菁优网版 权所有分析：从折线图中得出甲乙的射击成绩，

19、再利用方差的公式计算，即可得出答案解答：解：由图中知，甲的成绩为 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，overlinex甲=7+7+8+9+8+9+10+9+9+910=8.5，overlinex乙=8+9+7+8+10+7+9+10+7+1010=8.5，甲的方差 S甲2=278.52+288.52+108.52+598.5210=0.85，乙的方差 S乙2=378.52+288.52+298.52+3108.5210=1.35S2甲S2乙，甲的射击成绩比乙稳定；应选 C点评：此题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1

20、，x2，xn的平均数为 ，那么方差 S2= x1 2+x2 2+xn 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分13 3 分 2022广西2022 的相反数是2022考点： 相反数菁优网版 权所有分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解答： 解：2022 的相反数是 2022，故答案为：2022点评： 此题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，掌握相反数的定义是解答此题的关键14 3 分 2022广西分解因式：x32x2y=x2x2y考点：

21、因式分解-提公因式法菁优网版 权所有专题： 计算题分析： 原式提取公因式即可得到结果解答： 解：原式=x2x2y ，故答案为：x2x2y 点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键15 3 分 2022广西分式方程的根是x=2考点： 解分式方程菁优网版 权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x=2x+2，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=2点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式

22、方程一定注意要验根16 3 分 2022广西假设一个多边形内角和为 900，那么这个多边形是七边形考点： 多边形内角与外角菁优网版 权所有专题： 计算题分析： 根据多边形的外角和公式n2180，列式求解即可解答： 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，n2180=900，解得 n=7故答案为：七点评： 此题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键17 3 分 2022广西如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交于点 E，DFBC 于点 F，且 BC=4，DE=2，那么BCD 的面积是4考点： 角平分线的性质菁优网版 权所有分析： 首先根据 CD 平分

23、ACB 交 AB 于点 D，可得DCE=DCF；再根据 DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出CEDCFD， 即可判断出 DF=DE； 最后根据三角形的面积=底高2， 求出BCD的面积是多少即可解答： 解：CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC 和DFC 中，AASDECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD 的面积是 4故答案为：4点评： 1此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2此题还

24、考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握18 3 分 2022广西一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角是50考点： 弧长的计算菁优网版 权所有分析：把弧长公式 l=进行变形，把数据代入计算即可得到答案解答：解：l=，n=50，故答案为：50点评： 此题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键19 12 分 2022广西 1计算：2+1+0|+；2先化简，再求值： x+2 x2xx+3 ，其中 x=3考点： 整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂菁优网版 权所有分析： 1原式第一项利用去括号法那么变形，第二项利用零指

25、数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；2原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答： 解： 1原式=2+1+2=3+；2原式=x24x23x=43x，当 x=3 时，原式=4+9=5点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，总分值小题，总分值 54 分分20 8 分 2022广西某校有学生 2000 名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运

26、动情况， 对学生开展了随机调查， 丙将结果绘制成如下的统计图请根据以上信息，完成以下问题：1本次调查的样本容量是400；2某位同学被抽中的概率是 ；3据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有800名；4将条形统计图补充完整考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式菁优网版 权所有分析： 1用篮球的人数除以篮球的百分比，即可解答；2根据概率公式即可解答；3根据样本估计总体，即可解答；4计算出乒乓球的人数，即可解答解答： 解： 116040%=400人 ，即本次调查的样本容量是 400故答案为：40024002000= 故答案为： 3200040%=800人 故答案为：8004乒乓球

27、的人数：40030%=120人 如下列图：点评： 此题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21 8 分 2022广西购置 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购置 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元1求每个足球和每个篮球的售价；2如果某校方案购置这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版 权所有分析： 1设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 1 个篮球和 2 个足球共需 180 元，购置 1 个篮球和 1 个足球共需 130 元，列出方程组，求解即可；2设买

28、m 个篮球，那么购置54m个足球，根据总价钱不超过 4000 元，列不等式求出 x 的最大整数解即可解答： 解： 1设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，由题意得，解得：，答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元；2设买 m 个篮球，那么购置54m个足球，由题意得，80m+5054m4000，解得：m，m 为整数，m 最大取 43，答：最多可以买 43 个篮球点评： 此题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出适宜的等量关系，列方程求解22 8 分 2022广西如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE、BF，1写出

29、图中所有的全等三角形；2求证：DEBF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有分析： 1由平行四边形的性质得出 AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，证出内错角相等BAF=DCE，DAE=BCF，由 SSS 证明ABCCDA；由 SAS 证明ABFCDE；由 SAS 证明ADECBFSAS ；2由ABFCDE，得出对应角相等AFB=CED，即可证出 DEBF 解答： 1解：ABCCDA，ABFCDE，ADECBF；理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，BAF=DCE，DAE=BCF，在ABC 和CDA 中，ABCCD

30、ASSS ；AE=CF，AF=CE，在ABF 和CDE 中，ABFCDESAS ；在ADE 和CBF 中，ADECBFSAS 2证明：ABFCDE，AFB=CED，DEBF点评： 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键23 8 分 2022广西过点0，2的直线 l1：y1=kx+bk0与直线 l2：y2=x+1 交于点 P2，m 1写出使得 y1y2的 x 的取值范围；2求点 P 的坐标和直线 l1的解析式考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版 权所有专题： 计算题分析： 1观察函数图象得到当 x2 时，直线 l1在直

31、线 l2的下方，那么 y1y2；2先 P2，m代入 y2=x+1 可求出 m 得到 P 点坐标，然后利用待定系数法求直线 l1的解析式解答： 解： 1当 x2 时，y1y2；2把 P2，m代入 y2=x+1 得 m=2+1=3，那么 P2，3 ，把 P2，3和0，2分别代入 y1=kx+b 得，解得，所以直线 l1的解析式为：y1= x2点评： 此题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同24 10 分 2022广西 O 是以 AB 为直径的ABC 的外接

32、圆， ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F1求证：BD 平分ABC；2延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证：PB 是O 的切线；3如果 AB=10，cosABC= ，求 AD考点： 圆的综合题菁优网版 权所有分析： 1先由 ODBC，根据两直线平行内错角相等得出D=CBD，由 OB=OD，根据等边对等角得出D=OBD，等量代换得到CBD=OBD，即 BD 平分ABC；2先由圆周角定理得出ACB=90，根据直角三角形两锐角互余得到CFB+CBF=90再由 PF=PB，根据等边对等角得出PBF=CFB，而由1知OBD=CBF，等量代换得到P

33、BF+OBD=90，即OBP=90，根据切线的判定定理得出 PB 是O 的切线；3连结 AD在 RtABC 中，由 cosABC= ，求出 BC=6，根据勾股定理得到 AC=8再由 ODBC，得出AOEABC，AED=OEC=180ACB=90， 根据相似三角形对应边成比例求出 AE=4， OE=3，那么 DE=ODOE=2， 然后在 RtADE 中根据勾股定理求出 AD=2解答： 1证明：ODBC，D=CBD，OB=OD，D=OBD，CBD=OBD，BD 平分ABC；2证明：O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，ACB=90，CFB+CBF=90PF=PB，PBF=CFB，由1知OBD=

34、CBF，PBF+OBD=90，OBP=90，PB 是O 的切线；3解：连结 AD在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，cosABC= ，BC=6，AC=8ODBC，AOEABC，AED=OEC=180ACB=90，=，=，AE=4，OE=3，DE=ODOE=53=2，AD=2点评： 此题是圆的综合题，其中涉及到平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中此题中第2问要证某线是圆的切线，当条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条

35、直线是常用的方法，需熟练掌握25 12 分 2022广西在矩形 ABCD 中，AB=a，AD=b，点 M 为 BC 边上一动点点M 与点 B、C 不重合 ，连接 AM，过点 M 作 MNAM，垂足为 M，MN 交 CD 或 CD 的延长线于点 N1求证：CMNBAM；2设 BM=x，CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式当 x 取何值时，y 有最大值，并求出 y的最大值；3当点 M 在 BC 上运动时，求使得以下两个条件都成立的 b 的取值范围：点 N 始终在线段 CD 上，点 M 在某一位置时，点 N 恰好与点 D 重合考点： 相似形综合题；二次函数的最值；矩形的性质菁优网版 权所有专题：

36、 综合题分析： 1由四边形 ABCD 是矩形可得B=C=90，要证CMNBAM，只需证BAM=CMN 即可；2根据相似三角形的性质，由CMNBAM 即可得到 y 与 x 的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出 y 的最大值；3由点 M 在 BC 上运动点 M 与点 B、C 不重合 ，可得 0 xb，要满足条件，应保证当 0 xb 时，ya 恒成立，要满足条件，需存在一个 x，使得 y=a，综合条件和，当 0 xb 时 y 最大值应为 a，然后结合2中的结论，就可解决问题解答： 解： 1四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，BAM+AMB=90MNAM，即AMN=90，CMN+AMB=90，BAM=CMN，CMNBAM；2CMNBAM，=BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，= ，y= bxx2= x2bx= x 2= x 2+ 0，当 x= 时，y 取最大值，最大值为3由题可知：当 0 xb 时，y 的最大值为 a，即=a，解得：b=2a要同时满足两个条件，b 的值为 2a点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、二次函数的最值性，运用配方法是解决第2小题的关键需要说明的是，对于第3小题，要满足条件，只需a 即可， 但a 时， 不满足条件， 故要同时满足条件和， 只有=a时才成立菁优网菁优网2022 年年 7 月月 23 日日