难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系课时练习试卷(含答案详细解析).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚

2、点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米B26.3 米C15.4米D25.6 米2、在RtABC中，C90，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）AsinABcosACcosBDtanB3、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（

3、 ）ABCD4、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间5、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D16、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m7、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若ta

4、nDBA，则AD（）A1B2CD28、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米9、已知RtABC中，则的值为（ ）ABCD10、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC中，AB4，AC5，ABC的面积为5，那么A的度数是_2、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_3、如图，在正方形ABCD中，点

5、E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AGBE，CHBE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG下列结论：CHAGHG；AGHG；BHOG；AFOFOC213；5SAFGSGHC；OGACBHCD其中结论正确的序号是_4、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tanAEP_5、计算：2cos60+（1）0_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门

6、上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin350.574，cos350.819，tan350.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35，ACE=452、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）计算： （4）计算：3、计算：sin260+|tan45|2cos454、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点若的面积为，且（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使5、计算：（1）；（2）-参考

7、答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的

8、应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键2、B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键3、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正

9、切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键4、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.5、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF

10、=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强6、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【

11、详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键8、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=

12、5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型9、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90，AC2，BC1，由勾股定理，得AB，cosB，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边10、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键二、填空题1、60或120

13、【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC=5，可以求出AC边上的高，再根据A的三角函数值可得A的度数，注意需要分情况讨论【详解】解：当A是锐角时，如图，过点B作BDAC于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在中，sinA，A60当A是钝角时，如图，过点B作BDAC，交CA的延长线于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案为60或120【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线2、3【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得，由夹角是公共角得：

14、DMNDCO，得，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，即，DD，DMNDCO，CNOB，AOB45，sinAOB，OC6，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、【分析】根据四边形ABCD为正方形性质，和点E是AD的中点得出AE=，根据三角函数定义得出tanABE=，得出BG=2AG，证明BAGCBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判断正确；根据BG

15、=2AG，利用线段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判断正确；取CH中点J，连结OJ，先证AGOCJO（SAS），得出AOG=COJ，GO=JO，再证HGOHJO（SSS），得出HOG=HOJ，说明点G，O，J三点共线，得出GHJ为等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判断正确；四边形ABCD为正方形，可证AEFCBF，得出，求出，可判断正确；先证AGFCHF，得出GF=，求出SAFG，SGHC=，可判断不正确；利用sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，可判断正确【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD，EAB=ABC=90，点E是AD的中点，AE=tanABE

16、=，BG=2AG，AGBE，CHBE，AGB=BHC=90，ABG+BAG=90，ABG+CBH=90，BAG=CBH，在BAG和CBH中，BAGCBH（AAS），AG=BH，BG=CH，CHAGBG-BH=HG，故正确；BG=2AG，HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故正确；取CH中点J，连结OJ，CJ=，AGBE，CHBE，AGCH，GAO=JCO，点O是AC的中点，AO=CO，在AGO和CJO中，AGOCJO（SAS），AOG=COJ，GO=JO，在HGO和HJO中，HGOHJO（SSS），HOG=HOJ，GOH+HOJ=AOG+FOH+HOJ=COJ+FOH+HOJ=AOC=180

17、，点G，O，J三点共线，HOG+HOJ=2HOG=180，HOG=90，GHJ=90，HG=HJ，GHJ为等腰直角三角形，点O为JG中点，OH=OG=OJ，HG=，BH=HG=OG，故正确；四边形ABCD为正方形，ADBC，即AFBC，AEF=CBF，EAF=BCF，AEFCBF，OC-OF=， AFOFOC=213；故正确；AFG=CFH，AGF=CHF=90，AGFCHF，,，GF+FH=GH，GF=SAFG，SGHC=SAFGSGHC，故不正确；AC为正方形对角线，DAC=45，HOG=90，OH=OG，OGH=45，sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，故正确其中结论正确的序

18、号是故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，锐角三角函数值，三角形全等判定与性质，三点共线，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，三角形面积，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，掌握多方面知识是解题关键4、#【分析】如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF，可证得PQBC，则QEB=ABC，即AEP=ABC，分别求出AC、BC、AB，根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，求出tanABC即可【详解】解：如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角

19、三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案为： 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等，熟知网格特点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键5、2【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算三、解答题1、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】根据题意，设AE为x m，在

20、RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，AEC=90设AE为x m，在RtACE中，ACE=45，CAE=45，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35，tan35= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键2、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函数值，再计算即可；（4）先计算负

21、指数、特殊角三角函数值、0指数和绝对值，再计算即可【详解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有两个不相等的实数根，x1，x2；（3）计算： = ，=；（4）计算：，=，=【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用不同方法解一元二次方程3、【分析】先运用特殊角的三角函数值和绝对值的知识进行计算，然后再合并即可解答【详解】解：原式（）2+|1|2+1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算、绝对值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键4、（1），；（2），或【分析】（1）先根据正切函数的定义可得

22、点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点的坐标，再利用函数图象法即可得【详解】解：（1）设点的坐标为，则，的面积为，且，解得或（不符题意，舍去），将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键5、（1）；（2）1【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可【详解】（1），（2）原式【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键