2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）Ay=2

2、x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x2、下列命题为真命题的是（ ）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，若，则C的算术平方根是9D点一定在第四象限3、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定4、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A BC D5、在下列说法中，能确定位置的是（ ）A禅城区季华五路

3、B中山公园与火车站之间C距离祖庙300米D金马影剧院大厅5排21号6、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay0Cy37、一次函数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD8、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）10、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上

4、，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是_2、已知点在轴上，则_；点的坐标为_3、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天1234

5、56789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）4、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点若是等腰三角形，点P的坐标是_5、函数 的定义域是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于

6、点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN42、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F， （1）求点D的坐标和AB的长； （2）若BDEAFE，求点E的坐标； （3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标3、某专营商场销售一种品

7、牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元（1）直线l1对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式： ；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利4、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为d，我

8、们发现d是x的函数；【数学理解】动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；【类比迁移】设动点到两个定点、的距离和为y尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；当y9时，x的取值范围是 5、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，点C是直线OC上一点，且在第一象限，满足关系式（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当时，直线l恰好过点C求直线O

9、C的函数表达式；当时，请直接写出点P的坐标；当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1点B在直线y=2x上，yB=21=2，点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键2、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的

10、坐标特点分别判断即可【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果ab，bc，则a/c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a0，则a20，则点（1，a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系【详解】解：一次函数y3x1中，k30，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：A【点睛】此题考查了一次函数的

11、增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性4、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用

12、，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键5、D【解析】【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：用有序数对确定物体位置；用方向和距离来确定物体的位置6、A【解析】【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x

13、2时，y0【详解】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，y0故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为7、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解【详解】解：一次函数ykxm，y随x的增大而增大，可得，可得，则一次函数ykxm，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理

14、数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号8、C【解析】【分析】观察图象，可知当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都

15、不能使得（kx+b）（mx+n）0，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（kx+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键9、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键10、B【解析】【分析】根据一次函数图象的

16、性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -12，y随x的增大而减小，故错误，符合题意；C. 点(2，0)在直线l上，y=0时，x=2，关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键二、填空题1、y=48x+20（x2）#y=20+48x（x2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可【详解】解：凡在该商店一次性购物超过100

17、元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x2）件，李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）0.8+100=48x+20（x2），故答案为：y=48x+20（x2）【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键2、 【解析】【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可【详解】解：点在轴上，解得，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为03、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即

18、可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键4、，【解析】【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论【详解】交轴于点，令，则，直线垂直平分交于点，交轴于点，点的横坐标为1时，如图，过点作交轴于点，则，同理，当时，如图，点在的垂直平分线上，点的纵坐标为1，当时，则，如图，综上，若是等腰三

19、角形，点的坐标是或或或故答案为：或或或【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键5、x1【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域【详解】解：由题意， 即 故答案为：【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零三、解答题1、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点

20、，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键2、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）【解析】【分析】（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，

21、求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标； （2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标； （3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H，易证APHPMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取

22、出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作PMx轴于点M，设点Q（a，），易证PHQAPM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.【详解】解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B， 令x=0，y=4；y=0，x=-2点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），OA=2，OB=4由勾股定理得，AB= ，四边形BOCD是正方形BD=OB=CD=OC=4，D的坐标为（-4，4）（2）解：BDEAFE，

23、AF=BD=4，OF=2F（2，0），设直线DF的解析式为 把D（-4，4），F（2，0）代入得， 解得， 直线DF的解析式为 联立方程组 解得， 点E的坐标为（-1，2）（3）如图， 当点P在线段BD上时点A（-2，0），点F（2，0） AF=2-（-2）=4， 当点Q与点F重合时，DABD于点P， DA=AF=4，DAF=90， 点Q（2，0）； 如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H， 易证APHPMQ，BH=2=AO QM=HP，AH=PM=4， 设点Q（a，） ； 解之：a=14 当a=14时，y=-8， 点Q（14，-8）； 如

24、图，当点Q在FD的延长线上时，QAP=90，过点Q作QHx轴于点H，过点P作PMx轴于点M， 易证AQHAPM， QH=AM，PM=AH=4， OA=2， OH=4+2=6， 点P的横坐标为-6 当x=-6时y， 点Q；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作PMx轴于点M， 设点Q（a，） 易证PHQAPM， PM=PH=4，AM=QH， BH=-a，OM=-a-4， AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH= 解之： 点Q 点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其

25、性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、（1）y0.8x，0.8；（2）y20.4x3；（3）见解析；（4）8台【解析】【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价每天销售收入销售量可得；（2）根据：每天总成本电脑的总成本每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润电脑的销售收入每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可【详解】解：（1）设ykx

26、，将（5，4）代入，得k0.8，故y0.8x，每台电脑的售价为：0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y20.4x3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润Wyy20.8x（0.4x3）0.4x3，当W0，即0.4x30时商场开始盈利，解得：x7.5答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键4、（数学理解）5；（类比迁移）y=5-2x(x4)；见解析；x7或x-2【解析】【分析】（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；（类比迁移）分x4三种情况，分别写出相应函数解析式

27、，再画图，即可解题；在坐标系中描点，连线即可画图；利用图象,分类讨论解题【详解】解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，故答案为：5；（类比迁移）由题意得，当x1时，y=1-x+4-x=5-2x(x4)，y=5-2x(x4)；画图如下，；由图象得，当y9时,有两种情况：2x-59或5-2x9解得x7或x7或x-2【点睛】本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、（1）（3，3）；（2）直线OC的函数表达式为；点P坐标为（，0）或（，0）；t的值为，或【解析】【分析】（1）过A作ADx轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA

28、=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作ADx轴于点D，OB=6，OA=AB，OAB=90，AD平分OAB，且OD=BD=3，OAD=AOD=45，OD=DA=3，A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2），且，OC=，当时，

29、点P坐标为（6，0），直线l恰好过点C，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，点P的横坐标为t，点R在直线上，点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），线段QR的长度为m，或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；直线AB的解析式为，联立，解得，点H的坐标为（，），过点A作AM直线l，AN直线OC，如图：或则：AM=，直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.