八年级数学上册5.35.5教案新版北师大版.doc

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1、第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【教学过程】我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：

2、“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番

3、别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x尺，井深y尺，则 解之得 x= 48 y=11 答：绳子长为

4、48尺，井深11尺。议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义正确设出未知数找出相等关系，并列出方程组。解此方程组写出答案练一练古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头

5、牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组5x+2y=10 解之得 x=2x+5y=8 y=小结 经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、 作业P 199习题7.4。教后感： 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，使学生根据等量关系列二元一次方程组解应用题。初步掌握列二元一次方程组解应用题培养学生分析问题、解决问题的能力。5.4应用二元一次方程组-增收节支【教学目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。3.让学生进一步经历和体

6、验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。【教学过程】议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？ 利息=本金利率期数，本息和本金+利息新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+

7、20%）x（110%）y780根据题意得： xy =200 ，解之得： x=2000 120%90%y=780 y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40

8、单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简，得 5x+7y=350 5x+2y=200 ，得 5y=150 y=30将y=30代入，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量。甲原料所含蛋白质（铁质）+

9、乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6 x+y=6 解这个方程组，得： x= 4 y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。练一练 1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组 x+y=6 x= 48 87.5%+

10、75%=81(x+y) y=52 2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得： 4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。作业P202习题7.5。教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程

11、（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数【教学目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题 2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的

12、团队精神。【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。【教学过程】想一想，忆一忆 ：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：1200时，这是两位数，它的两个数字之和为7，1300时，十位与个位数字与1200时看到的正好颠倒了；1400时，比1200时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在1200时看到

13、的里程碑上的数字吗？如果设小明在1200时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1200时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）1300时小明看到的数可表示为 12001300间摩托车行驶的路程是 10y+x；(10y+x)-(10x+y)1400时小明看到的数可表示为 13001400间摩托车行驶的路程是 10x+y；(100x+y)-(10x+y)12001300与13001400两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(1

14、0x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1 y=6 因此，小明在1200时看到里程碑上数是16。同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。练一练两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。设较大的两位为x，较小的两位数为y。 分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 1

15、00x+y问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 100 y + x 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。 x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化简，得： x+y=6899x-99y =2178即， x+y=68 x-y =222 解该方程组得 x=45 y =23 做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1解之得： x=5 所以这个两位数是56 y=6议一议列二元一次方程

16、组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答作业P205习题7.6。教后感：1.在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。2.用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型