2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十五章四边形同步练习试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则

2、图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形4、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D105、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC6、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2

3、CD7、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）AA，B，C都不在B只有BC只有A，CDA，B，C8、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若，则图中阴影部分的面积

4、为_（结果保留）2、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB8，AD16，BE4，则MC的长为_3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_4、将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于_5、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60，则这个矩形的对角线长是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C（1）写出C点坐标 ；（2）若M为线段BC上一点，且满足

5、SAMB SAOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求出点G的坐标2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点，过点D作DEAB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP（1）观察猜想： 如图（1），DP与CP之间的数量关系是 ，DP与CP之间的位置关系是 （2）类比探究：

6、 将图（1）中的BDE绕点B逆时针旋转45，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）问题解决： 若BC3BD3， 将图（1）中的BDE绕点B在平面内自由旋转，当BEAB时，请直接写出线段CP的长4、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；（拓展应用）（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系5、在菱形ABCD中，ABC60，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，

7、P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称

8、图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三

9、角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4、D【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA50

10、4010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数5、D【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.6、D【分析】利

11、用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键7、D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得【详解】解：如图所示：连接BD，为直角三角形，D为AC中点，覆盖半径为300 ，A、B、C三个点都被覆盖，故选：D【点睛】题目主

12、要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念解题的关键是掌握轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【详解】解：A不是轴对

13、称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），O

14、AOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法二、填空题1、#【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【详解】解：四边形是矩形，

15、图中阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2、10【分析】过E作EFAD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出ANMENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出B=A=D=90，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可【详解】解：过E作EFAD于F，矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，ANMENM，AM=EM，矩形ABCD，B=A=D=90， FEAD，AFE=B=A=9

16、0，四边形ABEF为矩形，AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在RtFEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，MD=AD-AM=16-10=6，在RtMDC中，MC=故答案为10【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键3、8【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长4、【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，利用四边形内角和为，即可

17、求出2【详解】解：在中，在中， 由折叠性质可知： ，四边形的内角和为， ， ，且185，故答案为：【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键5、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.三、解答题1、（1）点C（6，0）；（2）点；（3）满足条件的点G坐标为或【分析】（1）直

18、接利用直线，令y=0，解方程即可；（2）结合图形，由SAMBSAOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组，解方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：当n4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N求出Q（n-4，n-2）当n4时，如图2-2中，同法可得Q（4-n，n+2），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题【详解】解：（1）直线交x轴正半轴于点C当y=0时，解得x=6点C（6，0）故答案为（6，0）；（2）连接OM并双向延长，SAMBSAOB ，点O到AB与点M到AB的距离相等，直线OM平行于

19、直线AB，AB解析式为y2x8，故设直线OM解析式为：，将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组得：，解得：故点；（3）直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，2x8=0，解得x=-4，A（-4，0），令x=0，则y8B（0，8），点F为AB中点，点F横坐标为，纵坐标为F（-2，4），设G（0，n），当n4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG+MGF=90，MFG=NGQ

20、，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN=n-4，Q（n-4，n-2），点Q在直线上，,当n4时，如图2-2中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG+MGF=90，MFG=NGQ，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN= 4-n，Q（4- n， n+2），点Q在直线上，n=-2，综上所述，满足条件的点G坐标为或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交

21、点，平行线性质，两直线联立解方程组，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BE

22、FG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、（1）PDPC，PDPC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得，根据角之间的关系即可，即可求解；（2）过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQBC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得，即可求解【详解】解：（1）ACB90，ACBC，点P为AE的中点，故答案为：，（2

23、）结论成立理由如下：过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O则，由勾股定理可得：点P为AE的中点，在中，（3）如图31中，当点E在BC的上方时，过点P作PQBC于Q则，由（2）可得，为等腰直角三角形由勾股定理得，如图32中，当点E在BC的下方时，同法可得PCPD2综上所述，PC的长为4或2【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形4、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可

24、求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CB

25、D【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键5、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立，见解析；（3）31【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAPCAE即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAPCAE即可；（3）分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由BCE90，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论【详解】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，四边

26、形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60；APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四边形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案为：BPCE，CEBC；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等边三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等边三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，

27、BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EFAP于F，四边形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等边三角形，SAEP（2）27，如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP2，SAEP（2）231，【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题