2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向练习试卷(含答案详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD3、已知m1n，则m

2、3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D24、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）5、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）6、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（x）2+（y）2Dm2+18、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B490C70D499、下列因式分解

3、正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D10、计算的值是（）ABCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值为_2、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_3、因式分解：2a2-4a-6=_4、若个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n_5、如果，那么代数式的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样

4、的分解：c=ab（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称ab是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因为9-13-3，所以33是9的最优分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值2、因式分解：（1）9y2 - 16x2 （2）x2（xy）+9（yx）（3）a 2 -4a+4 （4）2a

5、312a218a3、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a24、分解因式（1） （2）（3）5、分解因式：-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键2、A【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符

6、合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键3、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键4、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-

7、1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是

8、，因式分解要进行到再也不能分解为止6、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号

9、相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键8、B【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）210724

10、90故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键9、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键10、B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可【详解】解：故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键二、填空题1、1【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值【详解】解：，；故

11、答案为：【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想2、【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解【详解】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，在x2+6x+8中，a6是正确的，分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，在x2+10x+9中，b9是正确的，x2+ax+bx2+6x+9故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是

12、解题关键3、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键4、1995【分析】设，将两个式子进行运算可得，根据与奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a、b的值，从而确定n的值【详解】解：设，则，即，与奇偶性相同，组成方程组解得：，故答案为：199

13、5【点睛】题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键5、-64【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可【详解】解：=，原式=2(-4)8=-64，故答案是：-64【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键三、解答题1、（1）；1；（2）；【分析】（1）根据c=ab中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称ab是c的最优分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（

14、10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1xy9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【详解】解：（1）由题意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且1xy9，满足条件的“吉祥数”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】

15、本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）9y2 - 16x2= = （2）x2（xy）+9（yx）= x2（xy）-9（xy）= = （3）a 2 -4a+4= = （4）2a312a218a= =【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）综合利

16、用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键5、【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法