2021-2022学年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合测试试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD2、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（ ）

2、A2BC3D3、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD4、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD5、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD6、如果函数y(2k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）Ak0Bk2Ck2Dk27、一次函数y=2021x2022的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、下列函数中，一次函数是（ ）Ay4x5Byx（2x3）Cyax2bxcDy9、在函数y

3、=中，自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx4Dx3且x410、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）A图象经过点B若、在图象上，则C当时，D图象向上平移1个单位长度得解析式为第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B直线l2：y4x4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _2、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(1，2)，则k=_，b=_3、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，

4、0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此做法进行下去，点B2021的坐标为_4、如图直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_5、（1）写出一个一次函数的表达式，使得它经过点（1，3）：_（2）写出一个一次函数的表达式，使得y随x的增大而减小，且经过第一象限：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB

5、（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积2、如图在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A(2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=3SBOC，求点D的坐标3、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标4、在平面直角坐标

6、系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象可由函数yx的图象平移得到，且经过点（2，0）（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）将一次函数ykxb在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而 ；请再写出两条该函数图象的性质5、如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（6，4），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴成轴对称的DEF，点A的对应点为点D，写出点D的坐标；（2）请直接写出DEF的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A、对于

7、的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键2、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，

8、求出m的值即可【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，点A到轴的距离是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式3、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为4、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可

9、得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键5、B【解析】【分析】先由一次函数y1ax+b图象得到字母系数

10、的符号，再与一次函数y2bx+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由一次函数y2bx+a图象可知，b0，a0，两结论矛盾，故错误；B、一次函数y1ax+b的图象经过一三四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；C、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论矛盾，故错误；D、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：当k

11、0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0，一次函数经过第一、三象限，b=-20220，一次函数与y轴的交点在x轴下方，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数图象不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键8、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可【详解】解：A. y4x5是一次函数，故本选项符合题意；B. yx（2x3）=2x2-3x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C. yax2bxc，当a0时，y=ax2

12、+bx+c是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D. y是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数叫一次函数9、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

13、能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10、D【解析】【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解：A、当x=-1时，则有y=-2（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；B、，y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x-1时，y0，则当时，故不符合题意；D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键二、填空题1、（4，0）【解析】【分析】根据一次函数的性质

14、分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，-4），联立方程组，解得：，P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），点Q在x轴上，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，解得：x=4，Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键2、 【解析】【分析】利用待定系数法即可得【详解

15、】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键3、【解析】【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标【详解】解：直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答4、【解析】【分析】观察图象可得

16、：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的上方是解题的关键5、 y=2x+1（答案不唯一） y=x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据要求写即可，只要写出的函数解析式过点(1，3)均可；（2）由题意及一次函数的性质，k0，满足这两个条件的一次函数解析式均可【详解】（1）y=2x+

17、1当x=1时，y=2+1=3即所写的函数解析式满足条件故答案为：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=x+3故答案为：y=x+3（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键，注意这里的答案都不唯一三、解答题1、（1）y=34x，y=2x-5；（2）SAOB=10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得AOB的面积【详解】A（4，3）OAOB32+425，B（0，5），设直线OA的解析式为ykx，则4k3，k34，直线OA的解析式为y=3

18、4x，设直线AB的解析式为ykxb，把A、B两点的坐标分别代入得：4k+b=3b=-5，k=2b=-5，直线AB的解析式为y2x5（2）SAOB125410【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式2、（1）k=-1b=4；（2）(0,-123)【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m0)，根据三角形的面积公式结合SCOD=3SBOC，即可得出关于m的一元一次方

19、程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标【详解】解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为(1,3)将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：-2k+b=6k+b=3，解得：k=-1b=4（2）当y=0时，有-x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为(4,0)设点D的坐标为(0，m)(m0)，SCOD=3SBOC，即-12m=31243，解得：m=-123，点D的坐标为(0,-123)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形

20、的面积公式结合SCOD=3SBOC，列出关于m的一元一次方程3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解

21、】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=

22、PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、（1）yx+2；（2）增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【解析】【分

23、析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点（2，0）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）观察图象即可求得【详解】解：（1）一次函数ykx+b的图象由函数yx的图象平移得到，k1，又一次函数yx+b的图象过点（2，0），2+b0b2，这个一次函数的表达式为yx+2；（2）将一次函数ykx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而增大，故答案是：增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键5、（1）见解

24、析；（3，2）；（2）152；（3）（0，0）【解析】【分析】（1）根据纵不变，横相反，确定三个对称点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来即可；（2）把三角形补形成矩形，利用面积差计算；（3）先确定直线BD的解析式，令x=0，确定函数对应的y值，即可确定点P的坐标【详解】（1）ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（6，4），C（2，1）关于y轴的对称点坐标分别为：点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来，如图所示，此时点D（3，2）；（2）如图，把三角形DEF补形成矩形GHPE，则矩形的长为GE=HP=2-（-4）=6，宽为GH=EP=6-2=4，GD=6-3=3，FP=-1-(-4)=3，HF=3，HD=1，SDEF=S矩形GHPE-SEGD-SDHF-SFPE，SDEF=64-1263-1213-1243=152；（3）点A关于y轴的对称点为点D（3，2），连接BD，交y轴于点P，此时PA+PB最小，B（-6，-4），设直线BD的解析式为y=kx+b，3k+b=2-6k+b=-4，解得k=23b=0，y=23x，令x=0， y=0，点P的坐标为（0，0）【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，两点间的距离，待定系数法确定一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握对称点计算方法，灵活运用待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键