2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NPMP；AN：A

2、BAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD2、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形3、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD10，AB8，那么AE长为（）A5B12C5D134、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全

3、等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或25、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是

4、上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）A3B4C2.5D58、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD9、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对10、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大距离为（ ）A22B18C14D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小

5、题，每小题4分，共计20分）1、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_2、在四边形ABCD中，ABBCCDDA5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC8cm，则四边形ABCD的面积为_cm23、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD=60，则DC=_ 4、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_5、如图，在正方形ABCD中，点

6、M，N为CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB10，DM4，则PQ的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点，过点D作DEAB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP（1）观察猜想： 如图（1），DP与CP之间的数量关系是 ，DP与CP之间的位置关系是 （2）类比探究： 将图（1）中的BDE绕点B逆时针旋转45，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）问题解决： 若BC3BD3， 将图（1）中的BDE绕

7、点B在平面内自由旋转，当BEAB时，请直接写出线段CP的长2、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角4、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长5、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点

8、F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正

9、确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键2、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公

10、式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键3、C【解析】【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题4、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB

11、=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用5、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S

12、ABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSA

13、BIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和

14、全等三角形的判定和性质是解题的关键6、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的

15、判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键7、C【解析】【分析】根据菱形的性质求得边长，进而根据三角形中位线定理求得的长度【详解】四边形ABCD是菱形，AOOC，OBOD，AOBO，又点H是AD中点，OH是DAB的中位线，在RtAOB中，AB5，则OHAB=2.5故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，求得的长是解题的关键8、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点

16、E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出9、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质10、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：取AC的中点E

17、，连接BE，OE，OB，AOC90，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题1、 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握

18、菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键2、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形为菱形，且平分，由勾股定理：，故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形3、【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OAOD，然后判断出AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAODAC126，ADC=90，AOD60，AOD是等边三角形，ADOA6，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩

19、形的性质得出AOD是等边三角形4、【解析】【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的最小值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OB

20、OFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形

21、的性质是解题的关键5、【解析】【分析】由ADM与DCN全等，得出CDNDAM，从而得到DPM90，由此APN90，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ【详解】解：在正方形ABCD中，ADCD，ADCDCN90，在ADM与DCN中，ADCD，DMCN，ADCDCN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，DMACND，在DPM中，PDM+PMD90，DPM90，DPMAPN，ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQAN，在ANB中，AN2，PQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握

22、正方形的性质三、解答题1、（1）PDPC，PDPC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得，根据角之间的关系即可，即可求解；（2）过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQBC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得，即可求解【详解】解：（1）ACB90，ACBC，点P为AE的中点，故答案为：，（2）结论成立理由如下：过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O则，由勾股定理可得：点P为AE的中点，在中，（3）如图31中，当点E在BC的上

23、方时，过点P作PQBC于Q则，由（2）可得，为等腰直角三角形由勾股定理得，如图32中，当点E在BC的下方时，同法可得PCPD2综上所述，PC的长为4或2【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以

24、点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CEDF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键3

25、、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：

26、AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5、（1）见解析；（2）平行

27、四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键