2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合训练练习题(无超纲).docx

《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合训练练习题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合训练练习题(无超纲).docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D14402、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四

2、边形BCED的外部时，测量得170，2132，则A为（）A40B22C30D523、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）Ayx2By3x6CD4、如图，求A+B+C+D+E+F（ ）A90B130C180D3605、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D126、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于

3、点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ）AB6C7D47、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD8、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（ ）A20B22C24D269、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220B180C270D24010、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140B155C145D

4、135第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD中，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时_2、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_3、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60，则这个正多边形的边数为_4、如图，在ABC中，C90，BC9，AC12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将CDP沿DP折叠得EDP，若点E在ABC的中位线上，则CP的长度为 _5、如图，在中，已知，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点，得，则的周长_的周长_三、解答题（5小题，每小

5、题10分，共计50分）1、证明：n边形的内角和为(n-2)180(n3)2、如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？3、阅读材料，回答下列问题：（材料提出）“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成（探索研究）探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 （模型应用）应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角N

6、CD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）（拓展延伸）拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 4、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数5、如图，在ABC中，AC=BC，ADAB交BE延长线于点D，CG平分ACB交B

7、D于点F，交AB于点G，ADB=ACB（1）若E为AC的中点，求证：AD=CF；（2）若BD=2，求BF值；（3）若CG=5，求AD+BD的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键2、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数3、C【分析】根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可

8、得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解【详解】解：直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，顶点B的坐标为（8，6）， ，即，设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，得：，解得：，直线l的解析式为，故选：C【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键4、D【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FADE+DAF，由四边形内角和是360，即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【详解】解如

9、图，连接AD，1E+F，1ADE+DAF，E+FADE+DAF，BAD+B+C+CDA360，BAF+B+C+CDE+E+F360BAF+B+C+CDE+E+F360故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题5、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键6、A【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明DHC是等边三角形，然后证明AHD=90，根据勾股定理可

10、得AH的长【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，DH=BH，点H为BC的中点，BH=CH，BC=2CH，DH=CH，在ABCD中，AB=DC，AD=BC=2AB=8，DH=CH=CD=4，DHC是等边三角形，C=CDH=DHC=60，在ABCD中，BAD=C=60，ADBC，DAH=BHA，AB=BH，BAH=BHA，BAH=DAH=30，AHD=90，AH=故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法7、A【分析】根据三角形的中位线定理得

11、出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键8、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15

12、n360，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键9、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键10、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD

13、=125，AEBC，BAE=20，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键二、填空题1、112度【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求 四边形ABCD中， ， 由轴对称知，ADE=P，CDF=Q， 在PDQ中，P+Q=180-

14、ADC =， ADE+CDF=P+Q=34， 故答案为【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键2、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点

15、，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键3、9【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为3

16、60度即可求得正多边形的边数【详解】设正多边形的外角为x度，则内角为(5x60)度由题意得：解得：则正多边形的边数为：36040=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角4、2或82【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可【详解】解：如图，设BC边中点为M，连接DM，当E在DM上时，由折叠可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2

17、； 如图，设AB边的中点为N，连接DN，当E点落在DN上时，BC9，AC12，C90，CD6，DN，由折叠可知，DECD，CDEP90，DECB，CDE90，四边形CDEP是矩形，DECD，四边形DCPE是正方形，CPCD6，此时点落在的延长线上（不符合，舍去）如图，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，当E点落在MN上时，由折叠可知，DECD，CPPE，CDEP90，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；综上所述，CP的值为2或，故答

18、案为：2或【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键5、 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出的周长即可【详解】解：， 的周长74617，依次连接三边中点，得，的周长17，再依次连接的三边中点，得，的周长17)，的周长故答案为：，【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键三、解答题1、见解析【分析】在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n

19、个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证【详解】已知： n边形A1A2An，求证： ，证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，n个三角形内角和为n180，以O为公共顶点的n个角的和360(即一个周角)，n边形内角和为 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键2、这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【分析】根据多边形的内角和公式求解即可，从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，则总对角线的条数为条【详解】解：设这个多边

20、形为边形，根据多边形内角和公式可得，解得总对角线的条数为（条）这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，对角线的条数，牢记多边形的内角和公式是解题的关键3、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答

21、案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+

22、23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：

23、；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算

24、、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可4、这个多边形的边数是10【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4360=1440度n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)1804360，解得n10，故这个多边形的边数是10【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为3605、（1）见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）证明ADECFE即可求解；（2）证明为的中位线，得点为的中点，即可解答（3）根据为的中位线，得，在证明为等腰三角形，可得，根据可得，即可求解【详解】（1）AC=BC，CG平分ACBCGAB点为的中点又ADABADCG为的中位线FCE=DAE，ADE=CFE又E为AC的中点AE=CEADECFE（AAS）AD=CF（2）由（1）得为的中位线点为中点（3）由（1）得为的中位线，ADCG，平分【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等腰三角形的判定和三线合一的性质，三角形中位线的判定和性质，熟练运用这些性质是解题关键