【考前三个月】（江苏专用）2021高考数学 压轴大题突破练 直线与圆锥曲线（一）.doc

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1、压轴大题突破练压轴大题突破练直线与圆锥曲线(一)1(2013课标全国)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求AB.解(1)设圆P的半径为r，则PM1r，PN3r，PMPN4MN，P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，且2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.P的轨迹曲线C的方程为1(x2)(2)由(1)知：2r(PMPN)2MN24，圆P的最大半径为r2.此时P的坐标为(2,0)圆P的方程为(x2)2y24.当l

2、的方程为x0时，AB2，设l的方程为ykxb(kR)，解之得：或.l的方程为yx，yx.联立方程化简：7x28x80.x1x2，x1x2，AB.综上，AB2或.2已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当AMAN时，求m的取值范围解(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与

3、椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP，从而yPkxPm，kAP，又AMAN，APMN，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m0.所以圆心C的坐标为(，)或(，)，从而CO2，CO，即圆C的半径为.4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.(1)解由已知，可得b2，a2(b)28，所求椭圆方程为1.(2)证明设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若直线AB的斜率存在，设方程为ykxm，由得(12k2)x24kmx2m280.则x1x2，x1x2.由k1k28，得8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设AB的方程为xx0，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由已知8，得x0.此时AB的方程为x，显然过点.综上，直线AB过定点.- 4 -