2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆专题测评试卷(名师精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）ABCD无法比较2、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（

2、）ABCD3、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断4、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD5、如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD36、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50B100C130D1207、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.58、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻

3、度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米9、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D10、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .2、已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_ 3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和O

4、C的夹角为120，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为_（结果保留）4、如图，A是O上的一点，且AB是O的切线，CD是O的直径，连接AC、AD若BAC30，CD2，则的长为 _5、如图，正五边形ABCDE内接于O，作OFBC交O于点F，连接FA，则OFA_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新定义：在一个四边形中，若有一组对角都等于90，则称这个四边形为双直角四边形如图1，在四边形ABCD中，AC90，那么四边形ABCD就是双直角四边形（1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB3，BC4，CD2，求AD的长；（2）已知，在图2中，四边形ABCD内接

5、与O，BCCD且BAC45；求证：四边形ABCD是双直角四边形；若ABAC，AD1，求AB的长和四边形ABCD的面积2、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM6，求所在圆的半径3、如图，AC是O的弦，过点O作OPOC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BABP（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为4，PC，求线段AB的长4、抛物线的顶点的纵坐标为 （1）求，应满足的数量关系；（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形求抛物线的解析式若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围5、如图，射线AB和射线CB

6、相交于点B，ABC（0180），且ABCB点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE，BE（1）如图，当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数；（2）如图，当点D在线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当120，tanDAB时，请直接写出的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论【详解】解：连接AB，BC，如图，又 故选：B【点睛】本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键2、B【分析】连接OA

7、、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理3、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时

8、，点P在O上，当rd时，点P在O外4、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.5、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的

9、半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键6、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键7、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键8、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则O

10、B=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本

11、题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出10、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键二、填空题1、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则2

12、、4【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解【详解】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为24，正六边形边长为246=4，正六边形的半径等于4故答案为4【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题3、200【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，BO=5cm，贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案为：200【点睛】本题考查

13、扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键4、【分析】连接OA，由切线的性质得出AOAB，得出OAC是等边三角形，求出AOD120，由弧长公式可得出答案【详解】解：连接OA，AB是O的切线，AOAB，OAB90，BAC30，OAC60，OAOC，OAC是等边三角形，CAOC60，AOD120，CD2，的长为故答案为【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：（为圆心角的度数，R表示圆的半径）5、36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性质得出答案【

14、详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J五边形ABCDE是正五边形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案为：36【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题正n边形的每个中心角都等于三、解答题1、（1）；（2）见解析；【分析】（1）连接BD，运用勾股定理求出BD和AD即可；（2）连接OB，OC，OD，证明BD是的直径即可；过点D作于点E，设圆的半径为R，由勾股定理求出AB，AD，BC，CD的长，再根据运用三

15、角形面积公式求解即可【详解】解：（1）连接BD，如图，在中，BC4，CD2，在中，AB3，BD2 ，（2）连接OB，OC，OD，如图， 在和中 O是线段BD的中点，BD为的直径 四边形ABCD是双直角四边形；（3）过点D作于点E， 是等腰直角三角形在中， 设圆的半径为R，和均为等腰直角三角形，在中，在中，解得，【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形面积计算等知识，灵活添加辅助线是解答本题的难点2、【分析】根据垂径定理的推论，可得EM过O的圆心点O， CMCD2 ，然后设半径为x，可得OM6x，再由勾股定理，即可求解【详解】解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，

16、 CMCD2 ， 设半径为x，EM6，OMEMOE6x， 在RtOCM中，OM2CM2OC2， 即（6x）222x2，解得：x 所在圆的半径为【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BPABAP、OACOCA再运用等量代换说明OAB90，即可证明结论；（2）先由勾股定理可得OP=2, 设ABx，则OBx2在RtAOB中运用勾股定理列方程解答即可【详解】解：（1）证明：BABP，BPABAPOAOC，OACOCAOPOC，COP90OPCOCP90APBOPC，BAPOAC90即OAB

17、90，OAABOA为半径，AB为O的切线；（2）在RtOPC中，OC4，PC，OP2设ABx，则OBx2在RtAOB中，x3,即AB3【点睛】本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键4、（1）；（2）；【分析】（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；（2）由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0

18、，c），根据为等腰直角三角形，可证OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围【详解】（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，P的坐标为（1，a+b+c），函数的对称轴为x=1，b=-2a；（2）时，时，y随x的增大而减小；时，时，y随x的增大而增大，直线

19、是抛物线的对称轴，且a0；函数的对称轴为x=1，a+b+c=2a-2a=0，P（1，0），PO=1，（0，c）是抛物线与y轴的交点，直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），则OM=c，为等腰直角三角形，NMP=45，OMP=45，OPM是等腰直角三角形，PO=OM=1，c=a=1，b=-2a=-2，函数解析式为；直线恒过定点，直线AB为y=1；抛物线与y轴的交点为（0，1），不妨设点A是抛物线与y轴的交点，对称轴为x=1，B的坐标为（2，1），AB=2，为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），作图如下，y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切

20、；圆与直线总有公共点时的取值范围为0m2【点睛】本题考查了抛物线的解析式，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键5、（1）45；（2）AEBE+CE，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出AEBACB，证出ABC是等腰直角三角形，则ACB45，进而得出结论；（2）在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，证ABFCBE（SAS），得出ABFCBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出FHEH，由三角函数定义得出FHEHBE，进而得出结论；（3）分两种情况，由（2）得

21、FHEHBE，由三角函数定义得出AH3BHBE，分别表示出CE，进而得出答案【详解】解：（1）连接AC，如图所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四点共圆，AEBACB，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，ACB45，AEB45；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD，ABDFBE，ABC120，FBE120，BFBE，BFEBEF，BHEF，BHE90，FHEH，在RtBHE中，AEEF+AF，AFCE，；（3）分两种情况：当点D在线段CB上时，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，由（2）得：FHEHBE，tanDAB，；当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，同得：，；综上所述，当120，时，的值为或【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键