【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点7三角函数 .doc

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1、考点7 三角函数 1.（2010陕西高考理科3）对于函数，下列选项中正确的是（ ）（A）在（，）上是递增的 （B）的图象关于原点对称（C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题.【思路点拨】是奇函数B.【规范解答】选B. 因为，所以是奇函数，因而的图象关于原点对称，故选B.2.（2010陕西高考文科3）函数是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题.【思路点拨】是奇函数 C正确.【规范解答】选C. 因为，所以

2、是最小正周期为的奇函数.3.（2010辽宁高考理科5）设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性.【思路点拨】由周期求.【规范解答】选C.由题意可得最小正周期T，所以，故选C.4.（2010北京高考文科15）已知函数.（）求的值.（）求的最大值和最小值.【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法.【思路点拨】直接把代入求的值.求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角函数名，转化为求解二次函数的最值问题.【规范解答】（）=.（） 因为,所以，当

3、时,取最大值2；当时，取最小值-1.【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等.5.（2010 海南高考理科T4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义.【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系.【规范解答】选C.设初始位置点的弧度为，则时间时为，由三角函数的相关定义可知，到轴距离关于时间的函数关系式为，故选C.6.（2010安徽高考理科9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当

4、时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D)和【命题立意】本题主要考查考生的运算求解能力【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，很容易得出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间.【规范解答】选D.设射线OA与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在时，在时，动点的纵坐标关于都是单调递增的，故D正确.7.（2010天津高考文科8）如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标

5、缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图象及变换.【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式.【规范解答】选A.由图象可得：，故选A.【方法技巧】由y=A的一段图象，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点，令（或），即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求.8.（2010浙江高考

6、理科4）设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力.【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小.【规范解答】选B.方法一：， ，因此，.因此“”是“”的必要而不充分条件.方法二：由得，由得，考查函数，作出三个函数的图象：由图象可知，其中，因此“”是“”的必要而不充分条件.9.（2010福建高考文科10）将函数的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8

7、(D)12【命题立意】本题考查三角函数的图象平移，解三角方程. 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解.【规范解答】选B.把函数图象向左平移个单位,得，又该函数图象与原函数图象重合，所以恒成立，所以k不可能为6. 【方法技巧】注意应把变为，而非.图象的变换问题，依据三角函数的图象的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决.一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.10.（2010浙江高考文科12）函数的最小正周期是 . 【命题立意】本题主要考查了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题.【思路点拨】对解析式进

8、行降幂扩角转化为余弦函数.【规范解答】，可知其最小正周期为.【答案】11.（2010福建高考理科14）已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是 .【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间的值域.【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得与的周期相同，求出的值，进而求解值域.【规范解答】函数和的图象的对称轴完全相同，则与的周期相同，又，【答案】【方法技巧】另解：因为和在对称轴位置取得最值.设x=x0为函数与的对称轴，则又，12.（2010江苏高考10）设定义在区间上的函数y=6cos x的图象与y=5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的

9、垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为_.【命题立意】本题考查三角函数的图象、数形结合的思想.【思路点拨】图象相交，即三角函数值相等，建立关系式，求出，结合图象，采用数形结合的思想分析的值即可.【规范解答】【答案】13.（2010北京高考理科15）已知函数.（）求的值.（）求的最大值和最小值.【命题立意】本题考查了诱导公式、三角变换中的二倍角公式，及二次函数在给定区间的最值问题.【思路点拨】直接把代入求的值.求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角函数名，转化为求解二次函数的最值问题.【规范解答】（I）. （II） = =, 因为， 所以，

10、当时，取最大值6；当时，取最小值.【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂升角，升幂降角等.14.（2010湖南高考文科16）已知函数,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合.【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨】首先化成f(x)= Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】(1) ,函数的最小正周期为. (2) 由(1)知，当，即，取得最大值.因此函数取最大值时的集合为.【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差

11、公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2.考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.15（2010湖南高考理科16）已知函数（1）求函数的最大值.（2）求函数的零点的集合.【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨】首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】（1）因为f(x)= =2sin(2x+,所以，当2x+=2k,即x=k（2）方法1：由(1)及f(x)=0，得sin(2x+,所以2x+故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.方法2:由f(x)=0得2由sinx=

12、0可知x=k故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2.考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.16.（2010广东高考文科16）设函数， ，且以为最小正周期（1）求（2）求的解析式（3）已知，求的值【命题立意】本题考查三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（1）直接将x=0代入函数解析式求解.（2）由已知条件求出，从而求出的解析式（3）由【规范解答】（1）（2） ，所以的解析式为（3）由 ，得，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.17.（2010广东高考理科16）已知函数在时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)的解析式.(3)若f(+)=,求sin.【命题立意】本题考查三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】(2)由已知条件,.（3）由【规范解答】（1）由,得（2）由得最大值4，得又在处取得最大值，所以，得，因为，所以，所以.（3），即，所以，所以 【方法技巧】（1）三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解，（2）在求的过程中，要考虑的规定范围. 11