届高考数学一轮复习第章集合常用逻辑用语与不等式第讲不等关系与一元二次不等式作业试题含解析新人教版2.docx

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1、第三讲不等关系与一元二次不等式1.2021湖南六校联考已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|log2(x-1)0,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x3D.x|-1x22.2021福建五校联考已知函数f(x)=|lg x|,若f(a)=f(b)且a0的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(12,+)D.(12,1)3.2021北京市海淀区期中考试设a,bR,且ab0,则()A.1aabC.a+b2abD.ba+ab24.2020合肥三检若x,yR,则x2y2是xy1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2020陕

2、西西工大附中4月模拟不等式x2-2x+5a2对任意的x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-22,+)6.2021苏州市吴江中学一检已知角,满足-2-2,0+0恒成立,则m的取值范围是.8.在R上定义运算􀱋:x􀱋y=x(1-y).若不等式(x-a)􀱋(x+a)0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.10.2021浙江杭州质检若a+b0,则()A.lna+lnb0B.a3+b30C.tana+tanb0D.|a|b|11.设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范

3、围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)12.已知函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若x0R,使f(x0)0和g(x0)bc,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2bcB.ac2bc2C.(a-b)c(a-c)cD.lna-ba-c014.多选题若2a+1=3,2b=83,则下列结论正确的为()A.b-a2C.ab34D.b22a15.2019河南南阳模拟不等式x(sin -cos2+1)-3对任意的R恒成立,则实数x的取值范围是.答 案第三讲不等关系与一元二次不等式1.A解法一由题意可得A=x|-1x3,B=x|x2,所以AB=x|2x3,故

4、选A.解法二因为对数中真数大于0,所以集合B中的元素大于1,所以1B,则1AB,故排除选项C,D;又2A,2B,所以2AB,排除选项B.故选A.2.Af(a)=f(b)|lga|=|lgb|lga=lgba=b或a=1b,因为ab,所以0a=1b0x0,2x-10,x2x-11.3.Dab1b,故A错;abb2,即b2-a20,可得ba-ab=b2-a2ab0,baab,故B错;ab0,a+b20,则a+b2ab,故C错;ab0,ab0,ba+ab2baab=2,等号取不到,故D正确.故选D.4.B解法一若x2y2,令x=-3,y=1,则xyy2”不是“xy1”的充分条件.若xy1,则x,y同

5、号,当x0,y0时,xy0,则可得x2y2;当x0,y0时,xy-y0,所以有x2y2.所以“x2y2”是“xy1”的必要条件.故选B.解法二x2y2|x|y|x|y|1xy1或xyy2”是“xy1”的必要不充分条件.故选B.5.A由于直线x=1是y=x2-2x+5的图象的对称轴,所以当x1时,x2-2x+512-2+5=4,所以a24,解得-2a2.故选A.6.(-,2)设3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则m+n=3,n-m=-1,解得m=2,n=1.因为-2-2,0+,所以-2(-),故-3-0恒成立等价于m-(x+2x)在x(1,2)时恒成立,即等价于m-(x+2x)m

6、ax.因为x(1,2),所以-(x+2x)-2x2x=-22,当且仅当x=2x,即x=2时取等号.故m-22,所以实数m的取值范围为(-22,+).8.(-12,32)由题意知,(x-a)􀱋(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0,则不等式x2-x-a2+a+10对任意的xR恒成立.则=1+4a2-4a-40,即4a2-4a-30,解得-12a0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,舍去;(2)若x3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x

7、+60,解得x4.综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).10.B取a=b=1,则lna+lnb=0,|a|=|b|,排除A,D;取a=4,b=34,则tan a+tanb=0,排除C.选B.11.C关于x的不等式(x-b)2(ax)2等价于(a2-1)x2+2bx-b20,即(a+1)x-b(a-1)x+b0,所以a-10,即a1.又0b1+a,所以该不等式的解集为-ba-1xba+1,且0ba+11,所以解集中的3个整数解是-2,-1,0,所以-3-ba-1-2,即2ba-13,即2a-2b3a-3.因为b1+a,所以2a-21+a,解得a3.故a的取值范围是(1,

8、3).故选C.12.A解法一(1)当a=0时,g(x)=0,不存在x0R,使得g(x0)0.(2)当a2时,g(x)=ax-2a2时,f(x)7-a0,不存在x0(2,+),使得f(x0)0时,g(x)=ax-2a在R上单调递增,且其图象恒过点(2,0).当x2时,g(x)=ax-2a0,则命题转化为不等式x2-ax+a+30在(-,2)上有解.当a22,即0a4时,需满足f(a2)=-a24+a+30,无解;当a22,即a4时,需满足f(2)=7-a7.综上可知,实数a的取值范围是(7,+).故选A.解法二由f(x)=x2-ax+a+3,知f(1)=4.若存在x0R,使f(x0)0,即a6.

9、又g(x)=ax-2a的图象恒过点(2,0),故当a6时,作出函数f(x)和g(x)的大致图象如图D 1-3-2所示,当a6时,由g(x)0可知x6,f(2)7;当a-2时,由g(x)2,此时函数f(x)=x2-ax+a+3的图象的对称轴方程为x=a2,且a20,又函数f(x)的图象恒过点(1,4),所以不存在x0(2,+),使得f(x0)0成立.综上,实数a的取值范围为(7,+),故选A.13.BD当a=1,b=-2,c=-3时,a20,又ab,所以ac2bc2,所以选项B一定成立;因为bc,所以-b-c,则a-bb,所以a-b0,即a-ca-b0,当c0时,y=xc在(0,+)上单调递增,

10、所以(a-c)c(a-b)c,故选项C不一定成立;因为a-ca-b0,所以0a-ba-c1,所以lna-ba-c0,故选项D一定成立.综上可知,选BD.14.ABC由2a+1=3,2b=83,得2a+12b=8,所以a+1+b=3,则a+b=2.又2a+1=22a=3,所以22a=321a12.对于A,因为2b2a=2b-a=1692,所以b-a1,故A正确;对于B,1a+1b=a+bab=2ab,因为0ab2,故B正确;对于C,ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12a34,故C正确;对于D,因为b2-2a=(2-a)2-2a=a2-6a+4=(a-3)2-5(-1,54),b22a不一定成立,故D不正确.故选ABC.15.-32,12由题意知,sin -cos2+1=sin2+sin ,令sin =t,则t-1,1.则不等式x(sin -cos2+1)-3对任意的R恒成立,等价于f(t)=xt2+xt+30对任意的t-1,1恒成立.又f(0)=30,易知二次函数y=xt2+xt+3,tR的图象的对称轴方程为t=-12,所以x0,f(-12)=3-x40,解得-32x0或x=0或0x12,所以实数x的取值范围为-32,12.