【状元之路】2021-2021学年高中数学 不等式和绝对值不等式单元测评 新人教A版选修4-5.doc

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1、单元测评(一)不等式和绝对值不等式(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：方法一(特殊值法)：令a1，b2，代入A、B、C、D，知D不正确方法二：由0，得ba0，所以b2ab，aba2，故A、B正确又由1，0，且，即2正确，C正确对于D，由ba0|a|b|，即|a|b|0，而|ab|0，故D错答案：D2“|x|2”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：|x1|11x112x0|x|2|x|2.反之不成立，

2、故选B.答案：B3设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba2b20Cba0 Da2b20解析：由a|b|0知a|b|b，于是ab0，故选C.答案：C4若c1，且a，b，则()Aab BabCab D不能确定解析：a，b.0，ab.答案：C5函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4解析：x1x10，ylog2log2log2(26)log283.答案：B6已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，若P，Q，则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法确定解析：由等比知识，得Q，而P，且a30，a90，a3a9.从而，即PQ.答案：A7函数yx2(

3、x0)的最小值是()A. B.C. D. 解析：yx2x23 3 ，当x2，即x时，取等号答案：A8若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8 B2C4 D8解析：由|ax2|68ax4.当a0时，x.解集是(1,2)，解得两值矛盾当a0时，x.由a4.答案：C9当0x时，函数f(x)的最小值为()A2 B2C4 D4解析：f(x)4tanx4，这里tanx0，且当tanx时取等号，故选C.答案：C10下列四个命题：若ab，c1，则algcblgc；若ab，c0，则algcblgc；若ab，则a2cb2c；若ab0，c0，则.其中正确命题的个数为()A1个 B2个C3个 D4

4、个解析：正确，c1，lgc0；不正确；当0c1时，lgc0；正确，2c0；正确，ab00.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11不等式|x|的解集为_解析：方法一：当x1时，0，不等式成立当x1时，原不等式化为x，即x0，0，0，解得1x1，或x2.故原不等式的解集为x|x1，或x2方法二：|x|或解得x1，或x2.答案：x|x1，或x212若不等式|x3|x1|a恒成立，则a的取值范围为_解析：|x3|x1|3x|x1|3xx1|4，当且仅当(3x)(x1)0，即1x3时取“”，a4.答案：(，4)13已知不等式|x3|(xa)的解集为A，且A

5、，则a的取值范围是_解析：A，|x3|(xa)(xa)x3(xa)x6a.从而6a，解得a3.答案：(3，)14已知、是实数，给出下列四个论断：|；|；|2，|2；|5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：成立时，|45，成立又由，知0，于是|成立，即成立同理.答案：或(写一个即可)三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)解不等式|x23x4|x2.解：方法一(分类讨论求解)：当x20时，不等式显然成立从而x2是不等式的解当x20，即x2时，|(2)23(2)4|60，得x2是不等式的解当x20即x2时，|x23x4|x2x23x4x2或x

6、23x4(x2)x24x60或x22x20x2或x2或1x1.故2x2，或x2或1x1.(10分)综合知，原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)(12分)方法二(化归为|axb|c(c0)型不等式求解)：原不等式等价于x23x4x2或x23x4(x2)x24x60或x22x20x(，2)(2，)(1，1)(12分)16(12分)已知a0，b0，ab3.求证： 3.证明：a0，b0，ab3， ， ，从而 (ab)3.(12分)17(12分)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解：(1)当a1时，原不等式变为|x3|

7、x7|10，其解集为x|x3或x7(4分)(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立(12分)18(14分)围建一个面积为360 m2的矩形场地、要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口：已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，y225x360(x0)(7分)(2)x0，225x210 800.当且仅当225x，即x24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用为10 80036010 440元(14分)5