2022年江苏省南京市第十四中学-学年高二上学期学情调研测试数学试题(wd无答案).docx

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1、精选word文档 下载可编辑江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题一、单选题() 1. 直线 与直线 平行，则它们的距离为ABCD() 2. 过点 ，焦点在 x轴上且与椭圆 有相同的离心率的椭圆方程为（）ABCD() 3. 若椭圆 的右焦点为 F，且与直线 交于 P， Q两点，则 的周长为（）ABC6D8() 4. 已知 ， ，则 的最小值为（）ABCD() 5. 若空间四边形 的四个面均为等边三角形，则 的值为（）ABCD0() 6. 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体 和

2、底座 两部分组成如图，在 中， ，在 中， ，且 米，求像体 的高度（）（最后结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）A4.0米B4.2米C4.3米D4.4米() 7. 在 中， ，则 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形() 8. 若圆 上至少有 个点到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（）ABCD二、多选题() 9. 已知 6， ， 3， ，则下列各向量中是平面 是坐标原点 的一个法向量的是（）ABC4，D4，() 10. 若椭圆 的离心率为 ，则 m的取值为（）AB6C3D() 11. 已知 ， 是空间中两个不同的平面， m， n是空间中两条不同

3、的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）A若，则B若，m，则C若，则D若，则() 12. 如图，在直三棱柱 中， ， ， D， E， F分别为 AC， ， AB的中点则下列结论正确的是（）A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为三、填空题() 13. 若直线 被圆 截得的弦长为 ，则实数 a的值为_() 14. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系 中，设军营所在平面区域的边界为 ，

4、河岸线所在直线方程为 ，假定将军从点 处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为_.() 15. 已知如图， PA、 PB、 PC互相垂直，且长度相等， E为 AB中点，则直线 CE与平面 PAC所成角的正弦值为_() 16. 已知正方体 的棱长为 ，其内有2个不同的小球，球 与三棱锥 的四个面都相切，球 与三棱锥 的三个面和球 都相切，则球 的体积等于_，球 的表面积等于_四、解答题() 17. 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点坐标为 和 ， P为椭圆上的一点，且；（2）离心率是 ，长轴长与短轴长之差为2.() 18. 已知 ，设向量 ， .（1）若 ，求

5、x的值；（2）若 ，求 的值.() 19. 在锐角 中， ，_，（1）求角；（2）求 的周长l的范围.注：在 ，且 ， ， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解.() 20. 如图，四棱锥 中侧面 PAB为等边三角形且垂直于底面 ABCD， ， ， E是 PD的中点（1）证明：直线 平面 PAB；（2）求二面角 的余弦值() 21. 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是边长为2的正三角形，点 E是线段 BC的中点（1）若点 M为线段 的中点，且 平面 ，求 的值；（2）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值() 22. 已知直角坐标系 xoy中，圆（1）过点 作圆 O的切线 m，求 m的方程；（2）直线 与圆 O交于点 两点，已知 ，若 x轴平分 ，证明：不论 k取何值，直线 l与 x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.