2022年强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合训练试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D22、观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的

2、方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）A围成一个等腰三角形B围成一个直角三角形C围成一个等腰直角三角形D不能围成三角形3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+14、把多项式分解因式，其结果是（ ）ABCD5、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）

3、（ab）C4x4D17、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）28、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2n213，3mn13，则该等腰三角形的周长为（ ）A11B13C16D11或169、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D310、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）A5B6C18D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、分解因式：（a+b）

4、2（a+b）_3、因式分解：2a2-4a-6=_4、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等例如，分组分解法： 仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，则的周长_5、若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4b2c2a2c2b40，则ABC的形状是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、分解因式（1）4x2-16；（2）16-m2；（3） ； （4）9a2（xy）+4b2（yx）3、解答下列各题：（1）计算： （2）分解因式：4、分解因式（1） （2）5、分解因式（1）

5、（2）（3）-参考答案-一、单选题1、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键2、A【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出【详解】解：，或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键3、B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即

6、可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式4、B【分析】因为6954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故选：B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，

7、要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程5、D【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键6、C【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可【详解】2x12x1，A不是因式分解，不符合题意；（ab）（ab）不符合因式分解的定义，B不是因式分解，不符合题意；4x4,符合因式分解的定义，C是因式分解，符合题意；1，不符合因式分解的定义，D不

8、是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键7、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解8、C【分析】根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m

9、、n，再分情况讨论求解即可【详解】解：9m2-n2=-13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，2+27，不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16综上所述，等腰三角形的周长是16故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论9、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2

10、=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键10、C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2322918，故选：C【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解

11、题的关键二、填空题1、m(m+1)(m-1)【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式【详解】故答案为m(m+1)(m-1)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了2、#【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+b）2（a+b）（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用3、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3

12、)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键4、7【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a、b、c的值即可【详解】解：，解得，的周长为，故答案为：7【点睛】此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键5、直角三角形或等腰三角形【分析】将a4b2c2a2c2b40因式分解，然后分析不难得到三角形的形状【详解】

13、解答：解：a4b2c2a2c2b40，（a2b2）（a2b2）c2（a2b2）0（a2b2）（a2b2c2）0a2b20或a2b2c20ABC为等腰三角形或直角三角形故答案为：直角三角形或等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对因式分解法，等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力，关键是对等式进行合理的因式分解三、解答题1、【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分

14、解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（xy）+4b2（yx）=9a2（xy）-4b2（xy）=（xy）（9a2-4b2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键3、（1）；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进

15、行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1） （2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键