【能力培优】八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用专题训练 （新版）华东师大版.doc

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1、14.2 勾股定理的应用专题 最短路径的探究1. 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，则每一根这样的竹条的长度最少是_2. 请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5 dm，高为BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为，则路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：设路线2的长度为，则. 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！ .所以要选择路线2较短.(1)小明对上述

2、结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_. ， ( 填或).所以应选择路线_(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.探究活动有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）（2）如果在盒外下

3、底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计） 参考答案1. 【解析】 底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，如图每一根这样的竹条的长度最少是.2. 解：（1）路线1：l12=AC2=25+2；路线2：l22=（AB+BC）2=49l12l22，l1l2，选择路线1较短 （2）l12=AC2=AB2+2=h2+（r）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（r）2-（h+2r）2=r（2r-4r-4h）=r（2-4）r-4h；r恒大于0，只需看后面的式子即可当r=时，l12=l22；当r时，l12l22；当r时，l12l223. 解：（1）如图，AC=2=9（cm），BC=4 cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB=cm，所用时间为2=（秒） （2）作B关于EF的对称点D，连结AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD， 由图可知，AC=9 cm，CD=8+4=12（cm）AD=15（cm）152=7.5（s）.从A到C所用时间为7.5秒3