2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试试题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试

2、验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）A甲大B乙大C一样大D无法确定2、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形3、已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的内角和是（ ）A360B900C1440D18004、某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）A3B4C5D65、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D166、在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=BC，AD=DCBABCD，AD=BCCABCD，B=DDA=B，C=D7、已知正多边形的一个外角

3、等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_A360B1260C1120D11608、如图，四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若EPF130，则PEF的度数为（）A25B30C35D509、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m1210、已知正边形的每一个内角都是144，则的值是（）A12B10C8D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是_2、一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n

4、等于_3、若一个多边形的每个外角都为36，则这个多边形的内角和是_4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度5、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为6的等边中，点为边上任意一点，连接将线段绕点逆时针旋转，点的对应点是点，连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，在旋转过程中，取、的中点、，连接和，当时，试猜想与的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；（3）如图2，在整个旋转过程中，的长度是否发生变化，若不变化，直接写出的值，若变化，请直接写出的取值范围2、已知一个多边形的边

5、数为（1）若，求这个多边形的内角和（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值3、如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方旋转90，得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC（2）如图2，连接HG和GF，其中HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？4、如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点（1）图1中

6、，观察猜想线段M、NP的数量关系是 ，MNP的大小为 ；（2）把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MMP的形状，并说明理由；（3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值5、如果一个多边形的内角和与外角和恰好相等，那么这个多边形有多少条对角线？-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再证明 可得 从而可得答案.【详解】解：如图，连接 记过的直线交于 为ABCD的对称中心，为的中点， 同理： 所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质

7、，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.2、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144，正多边形的一个外角=180-144=36，则36n=360，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键3、C【分析】由正多边形的外角为36，可求出这个多边形的边数，再根据

8、多边形内角和公式(n2)180，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36，这个多边形的边数为36036=10，这个多边形的内角和=(102)180=1440，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.4、C【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形则180（n-2）=180+360，解得n=5，答：此多边形的边数是5故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征5、B【分析】根据平行四边形的

9、性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键6、C【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是ABCD，B=D，理由如下：ABCD，B+C=180，B=D，D+C=

10、180， ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键8、A【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ，从而PE=PF，则有PEF=PFE，再根据三角形的内角和定理，即可求解【详解】解：点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ，ADBC，PE=PF，PEF=PFE，EPF130， 故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质

11、，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键9、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键10、B【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144n（n2）180，解方程即可【详解】解：根据题意得：144n（n2）180，解得：n10，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144n（n2）180是解此题的关键二、填空题1、1

12、260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【详解】解：设这个多边形是n边形，则40n360，解得n9这个多边形的内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为12602、10【分析】根据多边形的外角和是360，即可求解【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于36，多边形的边数为3603610故答案为：10【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360是解题的关键3、1440【分析】根据该多边形的每个外角都为36可确定该多边形为正多边形，再根据多边形外角和定理可求出此正多边形的边

13、数，然后根据多边形的内角和定理求出多边形的内角和【详解】解：此多边形每一个外角都为36，该多边形为正多边形这个正多边形的边数为3603610这个多边形的内角和为（102）1801440故答案为：1440【点睛】本题考查多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键4、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：720【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边5、6【

14、分析】根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：根据题意，得（n2）1803602，解得：n6故这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三、解答题1、（1）见解析；（2）FG=FC，证明见解析；（3）变化，【分析】（1）根据SAS证ABEACD，即可得证CD=BE，又AB=BC，即可得证结论；（2）取AD的中点H，连接HF，HG，BF，根据三角形的中位线定理得HG=AC，FH=ED，根据SAS证BEFGHF，得出FB=FG，

15、又FB=FC，故FG=FC；（3）先判断当E点与B点重合时FG有最大值，当E点与C点重合时FG有最小值求出FG的取值范围即可【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC=BC，由旋转可知，AE=AD，EAD=60，BAC=EAD，BAE+EAC=EAC+CAD，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BE=CD，BC=BE+EC=CD+EC，AB=EC+CD；（2）FG=FC，理由：取AD的中点H，连接HF，HG，BF，等边三角形ABC，AEBC，点E是BC的中点，CAE=BAC=30，FEB=90，FB=FC，EAD=60，AD=AE，CAD=30，AD

16、E是等边三角形，DE=AE，ADE=60，点H是AD的中点，点F是AE的中点，点G是CD的中点， HGAC，HG=AC，FHED，FH=ED，DHG=DAC=30，AHF=ADE=60，FH=EF，GH=BE，FHG=BEF=90，在BEF和GHF中，BEFGHF（SAS），FB=FG，AEBC，点E是BC的中点，FB=FC， FG=FC；（3）FG长度发生变化，3FG3，理由：当点E与点B重合时，则点G与点C重合，此时FG最长，如下图，ABC是等边三角形，点F是AE的中点，AF=AB=6=3，当点E与点C重合时，此时FG最短，如下图，点F是AE的中点，点G是CD的中点，FG=AD=AC=6=

17、3，【点睛】本题主要考查图形的旋转变换，涉及全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键2、（1）；（2）12【分析】（1）把，代入多边形内角和公式求解即可；（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可【详解】解：（1）当时，这个多边形的内角和为.（2）由题意，得，解得：，的值为12【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和3、（1）见详解；（2）见详解；EH= 或；【分析】（1）根据等腰直角三角形ABC中，BAC90，可得AB=A

18、C，根据线段AH绕点A逆时针方旋转90，得到AG，可得AH=AG，HAD=90，可证BAH=CAG，即可证ABHABG（SAS）；（2）根据点E，F分别为AB，AC的中点，可得AE=，AF=，EFBC，可得AB=AC，BAC=90，可得AE=AF，EAF=90，可求AEF=AFE=，再证AEHAFG（SAS），可得AEH=AFG=45，可求HFG=AFE+AFG=45+45=90；根据ABAC4，BAC=90，利用勾股定理，根据点E，F分别为AB，AC的中点，可求EF=，根据AQG为等腰三角形，分三种情况，当AQ=GQ时，根据AH=AG，HAG=90，可求QAG=QGA=45，可证HGAC，再

19、证AH平分EAF，AE=AF，可得EH=HF=；当AG=GQ=AH，AGQ=45，可求GAQ=GQA=，可求EAH=EHA=67.5，可得EH=AE=；当AQ=QG时，根据AQG是AQM的外角，得出AQGAMQ=90AGQ=45，AQ=AG不成立【详解】（1）证明：等腰直角三角形ABC中，BAC90，AB=AC，线段AH绕点A逆时针方旋转90，得到AG，AH=AG，HAD=90，BAH+HAF=HAF+CAG=90，BAH=CAG，在ABH和ABG中，ABHABG（SAS），（2）证明：点E，F分别为AB，AC的中点，AE=，AF=，EFBC，AB=AC，BAC=90，AE=AF，EAF=90

20、，AEF=AFE=，在AEH和AFG中，AEHAFG（SAS），AEH=AFG=45，HFG=AFE+AFG=45+45=90，HFG90；解：ABAC4，BAC=90，根据勾股定理，点E，F分别为AB，AC的中点，EF=，AQG为等腰三角形分三种情况当AQ=GQ时，AH=AG，HAG=90，AHG=AGH=，QAG=QGA=45，AQG=180-QAG-QGA=90，HGAC，HAQ=90-QAG=90-45=45，EAH=90-HAQ=90-45=45，AH平分EAF，AE=AF，EH=HF=当AG=GQ=AH，AGQ=45，GAQ=GQA=，EAH=QAG=67.5，AHE=180-AE

21、H-EAH=180-45-67.5=67.5EAH=EHA=67.5EH=AE=；当AQ=QG时，过A作AMHG于M，AQG是AQM的外角，AQGAMQ=90AGQ=45，AQ=AG不成立综合得EH=或2【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想，掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想是解题关键4、（1）相等，；（2）等边三角形，理由见解析；（3）【分析】（1）先证明由，得，再由三角形的中位线定理得与的数量关系，由平行线性质得的大小；（2）先证明得，再由三角形的中位线定理得，由平行线性质得，

22、再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由，得，再由等边三角形的面积公式得的面积关于的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可【详解】解：（1），点、分别为、的中点，故答案为：；（2）是等边三角形理由如下：由旋转可得，又，点、分别为、的中点，是等边三角形；（3）根据题意得，即，的面积，的面积的最大值为【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键是证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来5、2条【分析】先根据内角和公式与外角和等于360求出为四边形，再根据对角线的特点即可求解【详解】解：设这个多边形有n条边，那么解得n=4 所以这个多边形是四边形，它有2条对角线【点睛】此题主要考查多边形的内角和、外角和及对角线，解题的关键是熟知n边形的内角和为