届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试对数与对数函数含解析新人教B版.doc

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1、考点测试10对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数一、根底小题1计算log29log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得log29log342log510log50.252log23log5(1020.2

2、5)426.应选D.2设函数f(x)那么f()A1 B1 C D答案A解析flog21，应选A.3函数f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案C解析函数f(x)的定义域为x|x1，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，应选C.4假设lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差数列，那么x的值等于()A1 B0或 C Dlog23答案D解析由题意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290,2x3，xlog23.应选D.5a，b，c分别是方程2xx，log2xx，log2x的

3、实数解，那么()Abca BabcCacb Dcb0，得a0，由log2bb0，得0b0，得c1，综上可知，abmnmn BmnmnmnCmnmnmn Dmnmnmn答案A解析mlog0.30.6log0.310，nlog20.6log210，mn0.log0.60.3log0.64log0.61.2log0.60.61，即mn.又(mn)(mn)2n0，所以mnmn.故mnmnmn，所以选A.7log23a，log37b，那么log4256()A. BC. D答案A解析log4256.应选A.8函数f(x)假设f(a)1，那么a的取值范围是()A1,2) B1，)C2，) D(，21，)答案

4、B解析函数f(x)假设f(a)1，可得或解可得1a2；解可得a2.综上a1.应选B.9设x，y，z均为大于1的实数，且log2xlog3ylog5z，那么x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三个数相等答案C解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2xlog3ylog5z0，不妨设log2xlog3ylog5zt，那么t0，x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上单调递增，故x3最小应选C.10计算：9log95_.答案解析9log9599log953.112x72yA，且2，那么A的值是_答案7解析由2x72

5、yA得xlog2A，ylog7A，那么logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.12函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，假设f(x)在m2，n上的最大值为2，那么_.答案9解析因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得9.二、高考小题13(2022天津高考)alog52，blog0.50.2，c0.50.2，那么a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab答案A解析因为ylog5x是增函数，所以alog52log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51c0.50.20.501，

6、即0.5c1.所以acb1,0c1，那么()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0cbc，A错误；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B错误；易知ylogcx是减函数，0logcblogca，logbclogac，D错误；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcb1.假设logablogba，abba，那么a_，b_.答案42解析令logabt，ab1，0t0，Q0，P2Q.由2loga(P2Q)logaPlogaQ可得loga(P2Q)2loga(PQ)，所以(P2Q)2PQ

7、，可化为P25PQ4Q20，又因为Q0，所以240，解得4或1(舍去)应选B.20(2022广州市高三年级调研)实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，那么a，b，c的大小关系是()Acba BcabCbac Dacb答案B解析因为ln 2loge2，所以0ln 21，所以c(ln 2)21，而202ln 221，即1a2，所以cab.应选B.21(2022大庆模拟)设函数f(x)x3log2(x)，那么对任意实数a，b，假设ab0，那么()Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0Cf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0答案B解析设f(x)x3log2(x)，其定义域为R，f(

8、x)x3log2(x)x3log2(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，且在0，)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，那么ab0，即ab时，f(a)f(b)，得f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.应选B.22(2022安庆二模)假设函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，那么a的取值范围是()A(1，) B(e，)C(1，e) D答案D解析函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如下图根据图象可知，当0ln a时，即1ae

9、时，直线yln a与函数y的图象有两个交点应选D.23(2022陕西咸阳高三联考)函数f(x)xln ，af，bf，cf，那么以下关系成立的是()Acab BcbaCabc Dacb答案A解析因为f(x)xlnxln (1x)ln (1x)，所以f(x)(x)ln (1x)ln (1x)xln (1x)ln (1x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以aff.当0x1时，易知f(x)为增函数又01，所以fff，即ca0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1xln恒成立，求实数m的取值

10、范围解(1)由0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln 1ln f(x)f(x)ln 是奇函数(2)由于x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，0恒成立，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，当x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，当x2,6时，g(x)ming(6)7，0m0，试确定a的取值范围解(1)当a1时，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数，f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立，a3xx2，令h(x)3xx2，那么h(x)3xx22，又h(x)在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a的取值范围为(2，)