届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时跟踪训练三角函数的图象与性质文.doc

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1、课时跟踪训练(二十一) 三角函数的图象与性质 根底稳固一、选择题1(2022洛阳市高三第一次统一考试)以下函数中，是周期函数且最小正周期为的是()Aysinxcosx Bysin2xcos2xCycos|x| Dy3sincos解析对于A，函数ysinxcosxsin的最小正周期是2，不符合题意；对于B，函数ysin2xcos2x(1cos2x)(1cos2x)cos2x的最小正周期是，符合题意；对于C，ycos|x|cosx的最小正周期是2，不符合题意；对于D，函数y3sincossinx的最小正周期是2，不符合题意选B.答案B2y|cosx|的一个单调增区间是()A. B0，C. D.解析

2、将ycosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cosx|的图象(如图)应选D.答案D3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，那么f的值为()A2或0 B2或2 C0 D2或0解析因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案B4(2022辽宁沈阳二中月考)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解析函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，2k(kZ)，k(kZ)由此易得|min.应选A.答案A

3、5(2022安徽江淮十校联考)函数y2sin(2x)的图象经过点(0,1)，那么该函数图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析把(0,1)代入函数表达式，知sin.因为|，所以.当2xk(kZ)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x(kZ)令k0得x.应选C.答案C6(2022河北石家庄二模)函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，那么函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间

4、为，应选A.答案A二、填空题7假设函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，那么自然数k的值为_解析由题意知，12，即k2k.又kN*，所以k2或k3.答案2或38函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案，kZ9假设函数f(x)2sin(2x)，且ff，那么函数f(x)图象的对称轴方程为_解析易知函数f(x)的最小正周期为，而ff，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x，故函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)答案x(kZ)三、解答题10函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；

5、(2)假设f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，那么T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，0)取得最小值，那么函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称解析由题意可知2k(kZ)，可得f(x)Asin，那么yfAsinAsin(x)Asinx，所以函数yf是奇函数，且其图象关于直线xk(kZ)对称，应选C.答案C13(2022福建厦门一中期中)给出以下四个命题：f(x)sin图象的对称轴方程为x，

6、kZ；假设函数y2cos(a0)的最小正周期是，那么a2；函数f(x)sinxcosx1的最小值为；函数ysin在上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)sin图象的对称轴方程为x，kZ，正确；假设函数y2cos(a0)的最小正周期是，那么，即a2，正确；函数f(x)sinxcosx1sin2x1，最小值为，正确；当x时，x，函数ysin在上不是单调函数，错误正确命题的个数是3.应选C.答案C14(2022天津卷)函数f(x)sinxcosx(0)，xR.假设函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，那么的

7、值为_解析f(x)sinxcosxsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案15函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的最值解(1)f(x)sin，周期T.由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.(2)x，2x，f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，当x时，f(x)max1.又f1f()，那么f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因为f(x)对xR恒成立，即1，所以k(kZ)因为ff()，所以sin()sin(2)，即sin0，所以2k(kZ)，所以f(x)sin，所以由三角函数的单调性知2x(kZ)，得x(kZ)，应选C.答案C