2022高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲 函数的图象与性质 文.doc

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1、第1讲函数的图象与性质A组【选题明细表】知识点、方法题号确定函数图象2、8函数的定义域与值域1、4、11函数的单调性、奇偶性、周期性10、14反函数3利用函数图象解方程与不等式5、6、7、12、13二次函数、指数函数与对数函数的应用9、14一、选择题1.(2013年高考广东卷)函数y=的定义域是(C)(A)(-1,+) (B)-1,+)(C)(-1,1)(1,+)(D)-1,1)(1,+)解析:由函数的解析式得解得x-1且x1.定义域为(-1,1)(1,+),选C.2.(2013山东潍坊二模)函数y=()|x+1|的大致图象为(B)解析:因为y=()|x+1|=所以选B.3.设函数f(x)=a

2、x-1的反函数y=f-1(x)的图象经过点(2,4),则f-1(a)的值是(D)(A)- (B) (C)2(D)解析:由y=f-1(x)的图象经过点(2,4),则f(x)=ax-1的图象过点(4,2),则2=4a-1,解得a=,令=x-1,解得x=,即f-1(a)=.故选D.4.(2013河北保定高三一模)已知函数f(x)=为奇函数,则fg(-1)等于(C)(A)-20(B)-18(C)-15(D)17解析:f(x)为奇函数,g(-1)=f(-1)=-f(1)=-3,fg(-1)=f(-3)=-f(3)=-(32+23)=-15,选C.5.方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根,则k的

3、取值范围是(A)(A)(-,0) (B)(0,)(C)（-,+）(D)(-,)解析:如图所示,作出函数y=|x|(x-1)的大致图象,由图象知当k(-,0)时,函数y=k与y=|x|(x-1)有3个不同的交点,即方程有3个不同实根.故选A.6.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)f(-x)+2x的解集为(A)(A)x|-x0或x1(B)x|-1x-或x1(C)x|-1x-或0x(D)x|-x且x0解析:从函数图象可以看出:函数y=f(x)是关于原点对称的函数,f(-x)=-f(x);由不等式f(x)f(-x)+2x,得f(x)-f(-x)2x2f(x

4、)2xf(x)x,y0时,f(x)的解析式.当0x1时,x-10,则f(x)=f(x-1)=2x-1-1.当1x2时,x-20,则f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2x-2-1,由此得,n-1xn时,f(x)=2x-n-1(nN*),由此得,f(x)=方程f(x)=lo(x+1)的根的个数,即是函数y=f(x)与y=lo(x+1)的图象的交点个数,画图象如图所示:由图象得知,f(x)=lo(x+1)的根有两个.选C.8.(2012年高考湖北卷)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(B)解析:法一由y=f(x)的图象写出f(x)的解析式.由y=

5、f(x)的图象知f(x)=当x0,2时,2-x0,2,所以f(2-x)=故y=-f(2-x)=图象应为B.法二利用特殊点确定图象.当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.9.(2012年高考天津卷)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(A)(A)cba(B)cab(C)bac(D)bca解析:利用中间值判断大小.b=()-0.8=20.821.2=a,c=2log52=log522log55=120.8=b,故cb0的x的取值范围,由题图易知x(2,8.答案:(2,812.已知

6、函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=f(x-1)且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为.解析:令t=x+1得f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)为T=2的周期函数,在同一个坐标系中作出如下示意图:易知两函数图象交点有4个.答案:413.如果不等式x2-logmx0在(0,)内恒成立,那么m的取值范围为.解析:构造函数f(x)=x2,g(x)=logmx,要使得不等式x2-logmx0在(0,)内恒成立,即f(x)1,0m1时f(x)、g(x)的图象如图所示.可知logm,所以m1.答案:m0时f(x)是单调函数,则满足f(x)-f()=0的所

7、有x之和是(D)(A)-5(B)3(C)8(D)-8解析:由题意得|x|=|,整理得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,设x1,x2为x2+3x-3=0的两实根,x3、x4为x2+5x+3=0的两实根,由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2+x3+x4=-3+(-5)=-8.故选D.4.已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为(C)(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(2,3(D)(2,+)解析:要使f(x)在(-,+)上单调递增,则解得2a3.故选C.5.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=lof(x)的图象大致是(C)解析:由函数y=f(x)的

8、图象知f(x)1,lof(x)lo1=0.且在(0,1上f(x)单调递减,在1,2)上f(x)单调递增,由“同增异减”法则,在(0,1上y=lof(x)单调递增,在1,2)上y=lof(x)单调递减,故选C.6.已知函数f(x)=,满足对任意的实数x1x2都有0成立,则实数a的取值范围为(B)(A)(-,2)(B)(-,(C)(-,2(D),2)解析:由题意知f(x)是R上的减函数,于是有解得a,实数a的取值范围是(-,.故选B.7.设函数f(x)=x2+ax,x|f(x)=0,xR=x|f(f(x)=0,xR,则满足条件的所有实数a的取值范围是(A)(A)0,4) (B)(0,4)(C)(-

9、,0(4,+)(D)4,+)解析:由f(x)=0的根为x=0或x=-a知f(f(x)=0可化为f(x)=0或f(x)+a=0,由题意得f(x)+a=0无解或f(x)+a=0的根为x=0或x=-a,而f(x)+a=0即为x2+ax+a=0,故=a2-4a0或a=0.因此0a0,则(B)(A)f(3)f(-2)f(1)(B)f(1)f(-2)f(3)(C)f(-2)f(1)f(3)(D)f(3)f(1)0,f(x)在0,+)上单调递增.又f(x)为R上的偶函数,f(-2)=f(2).123,f(1)f(2)f(3),f(1)f(-2)1).当K=时,函数fK(x)在下列区间上单调递减的是(D)(A

10、)(-,0)(B)(-a,+)(C)(-,-1)(D)(1,+)解析:据函数定义可得f(x)=其图象如图所示:观察图象可知函数在区间(1,+)上为减函数.故选D.10.设f(x)(xR)为偶函数,且f(x-)=f(x+)恒成立,当x2,3时,f(x)=x,则当x-2,0时,f(x)等于(C)(A)|x+4|(B)|2-x|(C)3-|x+1|(D)2+|x+1|解析:由f(x-)=f(x+)可得f(x)的周期为2,且关于x=1对称,结合函数为偶函数可得图象如图所示,根据图象可得x-2,0时,f(x)=3-|x+1|.故选C.二、填空题11.(2013浙江宁波高三一模)设函数f(x)=若函数g(

11、x)=f(x)-ax,x-2,2为偶函数,则实数a的值为.解析:由题意,g(x)=f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),-1+2a=1-2a,解得a=.答案:12.已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域为 -,且它们在x0,上的图象如图所示,则不等式0的解集是.解析:可将f(x)、g(x)的图象补充完整,如图所示,找出f(x)、g(x)异号的部分即可,即(,)(-,0).答案:(,)(-,0)13.在下列五个函数中,y=2x,y=log2x,y=x2,y=x-1,y=cos 2x.当0x1x2恒成立的函数是.(将正确序号都填上)解析:设x轴上两点(x1,0),(x2

12、,0),显然不等式的左边表示以这两个点的中点的横坐标为横坐标的函数值,而右边表示的则是这两个点的横坐标的函数值点连线的中点的纵坐标值,因此这个不等式的意义就是函数上两点连线的中点在以该中点为横坐标的函数值点之下,再由x1,x2的任意性容易想象出对于连续的函数,其图象应该是向上凸起才能符合.于是只需画出给出的五个函数在(0,1)上图象看凹凸性即可.容易看出只有符合.答案:14. (2013山东青岛高三二模)一同学为研究函数f(x)=+(0x1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数g(x)=3f(x)-7的零点的个数是.解析:由图形知,当P为BC中点,即x=时,f(x)最小,最小值为=,g()=3-70.故函数g(x)在x,1上有一个零点,在0,上也有一个零点.总之,g(x)零点有2个.答案:213