【难点解析】2022年北京市海淀区中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅲ)(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式元

2、旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）ABCD2、多项式去括号，得（ ）ABCD3、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C6D7.54、将，2，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）AB4CD65、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD6、在实数范围内分解因式2x28x+5正确的是（）A（x）（x）B2（x）（x）C（2x）（2x）D（2x4）（2x4+）7、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米

3、的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A10米B12米C15米D20米8、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）AB133C200D4009、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角10、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知射线，在射线上

4、截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_cm2、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_（填点和点中哪个点在哪个点）的右边3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是_4、计算：_，_，_分解因式：_，_，_5、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察以下等式

5、：，（1）依此规律进行下去，第5个等式为_，猜想第n个等式为_；（2）请利用分式的运算证明你的猜想2、解方程组：3、如图，一次函数与反比例函数（k0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM当与RtCNM相似时求M点的坐标4、化简：（1）；（2）5、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做

6、多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如根据以上材料，解答下列问题（1）分解因式：；（2）求多项式的最小值；（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长-参考答案-一、单选题1、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键2、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4， 线 封

7、密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键3、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键4、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+

8、4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，2，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键5、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法

9、的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.6、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，=（-8）2-425=64-40=240，x=，2x2-8x+5=2（x）（x），故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键7、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛

10、】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算8、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解9、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可 线 封 密 内 号

11、学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的

12、面积=底高是解题的关键二、填空题1、2【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【详解】解：如图所示，点、点分别是线段、的中点，故答案为：2【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键2、点在点【分析】利用a610可知a0，a20210，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论【详解】解：，点在点的右边故答案为：点在点【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了有理数的乘方，数轴利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键3、【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出

13、1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键4、 【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：，分解因式：，故答案为：；【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法

14、因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键5、2【分析】，可知，代值求解即可【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了线段的和与差解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系三、解答题1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1），（2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：，第个等式是，故答案为：，；（2）证明：左边，右边，左边右边，故猜想正确【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出

15、相应的等式，并证明猜想的正确性2、【详解】解：，用，得：，解得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键3、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，一次函数表达式为， 线 封 密 内 号学级年名

16、姓 线 封 密 外 把代入反比例函数得：，即，反比例函数表达式为；（2），解得：或，令代入得：，；（3）当时，即，解得：，M在第一象限，当时，即，解得：，M在第一象限， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，综上，当与相似时，M点的坐标为或【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可【详解】解：（1）；（2），【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则5、（1）（2）（3）12【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可（2）先配方，然后根据求最值即可（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长（1）解：（2）解：多项式的最小值为（3）解：即 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，的周长【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识解题的关键在于正确的配方