【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第12讲 直线与圆的方程及应用.doc

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1、专题四平面解析几何第12讲直线与圆的方程及应用1. 过点(1，2)且倾斜角是120的直线方程是_答案：xy20解析：由点斜式得直线方程为y2tan120(x1)， y2(x1)， xy20.2. 与直线xy20垂直的直线的倾斜角是_答案：135解析：与直线xy20垂直的直线的斜率是1，因而对应倾斜角是135.3. 若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是_答案：(x5)2y25解析：设圆心为(a，0)，且a0，则， a5， 圆的方程为(x5)2y25.4. 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)、B(0，2)，则圆C的方程为_答案：(x2)

2、2(y3)25解析：由题易知圆心纵坐标y3，代入直线2xy70得圆心D(2，3)，r222125.因而圆的方程为(x2)2(y3)25.5. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A、B两点若OAOB，则直线l的斜率为_答案：1或解析：设直线方程yk(x5)3，由OAOB知圆心到直线的距离drsin2，从而，解得k1或.6. 已知圆x2y22x2y0上恰有2个点到直线xya0的距离等于，则实数a的取值范围为_答案：5a3或1a1解析：本题考查数形结合思想圆的半径为，要满足题意，只需圆心到直线的距离d， ， 5a3或1a1.7. 过点P的直线l与圆C：(x1)2y

3、24交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_答案：2x4y30解析：本题考查直线与圆相交的问题，解题时应注意数形结合本题中结合图象可知当CPAB时满足题意8. 当且仅当mrn时，两圆x2y249与x2y26x8y25r20(r0)有公共点，则nm的值为_答案：109. 在直角坐标系xOy中，已知A(1，0)、B(0，1)，则满足PA2PB24且在圆x2y24上的点P的个数为_答案：2解析：设P(x，y)，由PA2PB24知(x1)2y2x2(y1)24，整理，得xy20.又圆心(0，0)到直线xy20距离d2，因此直线与圆有两个交点，故符合条件的点P有2个本题考查直线与圆位置关系，求点

4、的轨迹方程等综合运用本题属于中等题10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_答案：32，32)(32，32解析：圆C的方程为(xm)2(y2)232.圆心C(m，2)，半径r4.SABCr2sinACB16sinACB16，故当sinACB1即ACB90时，SABC取得最大值即当ACB为等腰直角三角形时，面积取到最大值故此时圆心到动直线的距离dr4，从而dPCr，即16(m3)2432，解得m32，32)(32，3211. 已知以点C(tR，t0)为圆心的

5、圆经过原点O，且分别交x轴、y轴于点A、B.点A、B与点O不重合(1) 求证：OAB的面积为定值；(2) 设直线y2x4与圆C交于点M、N，且OMON，求圆C的方程(1) 证明：设(xt)2t2，所以x22txy2y0.因为A(2t，0)，B，所以SOAB4.(2) 解：因为OMON，所以OCMN，所以(2)1，所以t24.因为圆与直线相交，所以t2，即x24xy22y0.12. 已知过点A(0，1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1) 求实数k的取值范围；(2) 求证：是定值；(3) 若O为坐标原点，且12，求k的值(1) 解：由题意设直线l的方程为ykx

6、1，即kxy10， d1， 3k28k30， k.(2) 证明：设M(x1，y1)、N(x2，y2)，联立得 (k21)x24(k1)x70， (x1，y11)，(x2，y21)， x1x2(y11)(y21)x1x2k2x1x2(1k2)x1x2(1k2)7. 为定值7.(3) 解：由(2)可知x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(k21)x1x2k(x1x2)17k112，解得k1，符合(1)中所得范围，因此k1.13. 已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过点A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于点N.(1) 求证：当l与m垂直时，

7、l必过圆心C；(2) 当PQ2时，求直线l的方程；(3) 探索的值是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由(1) 证明： l与m垂直，且km，则kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0，3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心C.(2) 解： 当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0. PQ2， CM1，则由CM1，得k， 直线l的方程为4x3y40.综上，直线l的方程为x1或4x3y40.(3) 解： CMMN， (). 当l与x轴垂直时有N， .又(1，3)， 5. 当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由得N，则， 5.综上，可知的值与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且5.- 3 -