2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆定向练习试题(含答案及详细解析).docx

《2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆定向练习试题(含答案及详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆定向练习试题(含答案及详细解析).docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切B相离C相切或相交D相切或相离2、

2、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD3、如图，点A，B，C在O上，若ACB40，则AOB的度数为（）A40B45C50D804、如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若OA2，B60，则CD的长为（ ）AB2C2D45、如图，点A、B、C在O上，BAC56，则BOC的度数为（ ）A28B102C112D1286、如图，四边形ABCD内接于O，连接BD，若，BDC50，则ADC的度数是（）A125B130C135D1407、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2

3、位置时，顶点A所经过的路径的长为（）ABCD（2+）8、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.59、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D4010、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_2、如图，点O和点I分别是

4、ABC的外心和内心，若BOC130，则BIC_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BGAE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_4、用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_5、如图，O是ABC的外接圆，半径为2cm，若BC2cm，则A的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，圆是的内切圆，其中，求其内切圆的半径2、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B

5、、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长3、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为，与y轴交于点E（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作轴于点M，直线与直线l交于点N，当点M是的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点H是抛物线对称轴上的一点，且，请直接写出点H的坐标4、如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的

6、延长线相交于点D，E，F，且BCBF，O是BEF的外接圆，连接BD（1）证明：CABFEB；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）当ABBE2时，求O的面积5、如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E（1）求证：；（2）连接AD若，求AD的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】本题考查了直线和圆

7、的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr2、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算3、D【分析】由ACB=40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数【详解】解：ACB=40，AOB=2ACB=80故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同

8、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用4、B【分析】先证明是等边三角形，再证明求解从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， 故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明是等边三角形是解本题的关键.5、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半6、B【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆

9、周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键7、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解【详解】解：根据题意可得，RtABC的运动示意图，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经

10、过的路径长为，顶点A所经过的路径的长为，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线8、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键9、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查

11、了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系10、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出二、填空题1、【分析】先根据得出，同理可得出，进而得出，根据扇形的弧长公式计算即可【详解】由题意可得：在中，同理可得：，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中角所对的直

12、角边等于斜边的一半是解题关键2、122.5【分析】如图所示，作ABC外接圆，利用圆周角定理得到A=65，由于I是ABC的内心，则BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度数代入计算即可【详解】解：如图所示，作ABC外接圆，点O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，点I是ABC的内心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案为：122.5【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出IBC+ICB的度数是解题关键3、1【分析】以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大根据切线长定理转化线段AFBCCF，在RtD

13、FC利用勾股定理求解【详解】解：以AB为直径作圆，因为AGB90，所以G点在圆上当CF与圆相切时，AF最大此时FAFG，BCCG设AFx，则DF4x，FC4x，在RtDFC中，利用勾股定理可得：42（4x）2（4x）2，解得x1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键4、1【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得【详解】解：半径为2的半圆的弧长为：，围成的圆锥的底面圆的周长为2设圆锥的底面圆的半径为r，则：，解得：，故答案为：1【点睛】题目主要考查圆锥与扇形

14、之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键5、30度【分析】连接OB和OC，证明OBC为等边三角形，得到BOC的度数，再利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，圆O半径为2cm，BC=2cm，OB=OC=BC，OBC为等边三角形，BOC=60，A=BOC=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线三、解答题1、【分析】过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，根据勾股定理BD=，根据ABC面积两种求法列等式得出即可【详解】解：过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，

15、OF，OG，设AD=x，CD=8-x, 其内切圆的半径为r，根据勾股定理，即，解方程得，BD=，圆是的内切圆，OEAC，OFAB，OGBC，OE=OF=OG=r，SABC=，【点睛】本题考查三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积，掌握三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积公式是解题关键2、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【分析】尝试：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种

16、情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】

17、本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式3、（1）A（1，0），B（3，0），；（2）点P的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）点H的坐标为（1，5）或（1，4）.【分析】（1）先令y0时，x13，x21. ，即可得到A、B的坐标，然后设直线l解析式为，代入A、D坐标求解即可；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，），然后分PM，且P只能在x轴的下方，这两种情况讨论求解即可；（3）过点D作DGx轴于G，可得AG=BG=5，AGD=90，再由AHD=45，则点在以G为圆心，以5为半径

18、的圆上，且H在AD下方，设的坐标为（1，n），则，即可求出的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，由此即可得到答案【详解】（1）当y0时，解得x13，x21. A（1，0），B（3，0）.设直线l解析式为， l经过D（4，5），A（1，0）， ， 直线l解析式为；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，）， 点M是PN的三等分点，点P在直线l下方抛物线上， PM,且P只能在x轴的下方， PM,PN，当PM时，则，解得m12.5，m21（舍去）， P的坐标为（2.5，1.75）；当PM时，则，解得m11，m21（舍去）， P的坐标为（1，4）

19、 ， 综上所述，点P的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）如图所示，过点D作DGx轴于G，G点坐标为（4，0），AG=BG=5，AGD=90，AHD=45，点在以G为圆心，以5为半径的圆上，且H在AD下方，设的坐标为（1，n），或（舍去），的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，设H的坐标为（1，t），或（舍去），H的坐标为（1，5）；综上所述，点H的坐标为（1，5）或（1，4）【点睛】本题主要考查了求二次函数与x轴的交点，求一次函数解析式，圆周角定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）见解析；（2）相切，

20、理由见解析；（3）（42）【分析】（1）利用等角的余角相等可得CF，利用角边角公理即可判定结论成立；（2）连接OB，通过计算得到OBD90，利用切线的判定定理即可得出结论；（3）连接AE，利用勾股定理可求得线段AE的长，进而可求线段BC的长，则线段BF可得，利用勾股定理可求EF2，利用圆的面积公式即可求得结论【详解】证明：（1）ABC90，EBFABC90FBEF90DFAC，ADFCDF90CDEC90DECBEF，CF在CAB和FEB中，CABFEB（ASA）解：（2）直线BD与O相切，理由：连接OB，如图，D为AC的中点，ABBC，DB=DCDCBDBCOBOE，OBEOEBDECBEF

21、，DECOBEDECC90，OBEC90，OBEDBE90即OBD90OBBDOB是圆O的半径，直线BD与O相切（3）连接AE，如图，DF是线段AC的垂直平分线，AECE，ABBE2，ABC90，AE2CEAE2BCBECE22BCBF，BF22在RtBEF中，EF2BE2BF2168O的面积（EF）2EF2（42）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）AD=4【分析】（1）连接OC通过垂径定理和等腰三角形性质证明E=B（2）连接AD通过计算发现BC=EC，再通过证明CEDABC得到AC=DC=4【详解】（1）证明：连接OC如图：ODCBOB=OC，B=OCD又CE为圆O的切线OCCEECD+DCO=ECD+E=90E=DCO=BE=B（2）连接AD如图EDC为RtDE=8由（1）得E=B又AB为直径BCA=90在CED和ABC中CEDABC（AAS）AC=DC=4【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键