2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测试试卷(含答案详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）

2、A米B米C米D米2、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD23、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD4、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD5、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1106、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向

3、行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD7、的值为（ ）A1B2CD8、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：9、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD10、如图，中，它的周长为22若与，三边分别切于E，F，D点，则劣弧的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分

4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，垂足为D，延长与半圆O交于点E若，则图中阴影部分的面积为_2、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，则EF的长为_3、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45方向（1）此时A到B的距离是 _；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _（提示：sin1

5、5）4、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_5、如图，ABC中点D为AB的中点，将ADC沿CD折叠至ADC，若4ACAB，BC，cosABA，则点D到AC的距离是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，（1）过点D作直线MN/BC，求证：是的切线；（2）求的值；（3）设，求的值（用含的代数式表示）2、计算：3、计算：2sin303tan45sin245+cos604、如图，点A、B在以CD为直径的O上，且，BCD=30（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若

6、BC=cm，求图中阴影部分的面积5、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边2、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即

7、可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键3、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提4、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定

8、理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中5、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键6、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可

9、知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键7、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键8、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义9、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t

10、2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形

11、式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢10、B【分析】连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=FOG，根据与，三边分别切于E，F，D点，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，从而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，从而求出OD，即可求解【详解】解：如图，连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=FOG， 与，三边分别切于E，F，D点，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周长为22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，A

12、D+AF=6，AD=AF=3，ADF为等边三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的长为 故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，求弧长，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、83-23【解析】【分析】根据垂径定理得到AE=CE，ADCD，解直角三角形得到ODOA2，ADOA，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：ODAC，ADO90，AE=CE，ADCD，CAB30，OA4，ODOA2，ADOA，图中阴影部分的面积S扇形AOESADO6042360-12232=83-23，故答案为：83-23【点睛】本题考查了扇形的面积

13、的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键2、【解析】【分析】延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，根据点D为BC中点，得出BD=CD，先证BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，根据30直角三角形先证可得HC=，利用锐角三角函数可求GH=cos30GC=，在RtGHF中，FG=，再证，即，根据三角函数可求即可【详解】解：延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，点D为BC中点，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=

14、180-BAC=180-120=60，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，在RtGCH中，HGC=90-HCG=30，HC=，GH=cos30GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，FG=，即，在RtEFG中，故答案为【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，三角形内角和，30直角三角形性质，锐角三角函数，勾股定理，直角三角形判定与性质，本题难度较大，综合性强，利用辅助线构造准确图形是解题关键3、 18 nmile nmile# nmile【解析】【分析】如图，过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15求解 再设 而 再利用建立方程，再解方程，从而可得答案.【详解

15、】解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 设 而 解得： 经检验符合题意；所以：该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为： nmile.故答案为：18 nmile， nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用的值求解是解本题的关键.4、60【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅

16、直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键5、57373【解析】【分析】过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGAC交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，设AB=4m，则AC=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，由等边对等角可得AAD=AAD，CAE=CAE，ABA=BAD，根据三角形内角和定理可得AAB=BAD+AAD=90，在直角三角形中利用锐角三角函数可得AB=213m，再由勾股定理可得AE=AE=12AA=3m，CD=CE+DE=10m，由相似三角形的判定及性质可得AG=3273m，BG=1273m，再由勾股定理及求解方程可得：m=16，最后根据三角形等面积法进行求解即可得

17、【详解】解：过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGAC交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，4AC=73AB，设AB=4m，则AC=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，AACD，AC=AC=73m，AD=AD，AE=AE，AAD=AAD，CAE=CAE，点D为AB中点，AD=BD，BD=AD，ABA=BAD，ABA+BAD+AAD+AAD=180，2BAD+AAD=180，AAB=BAD+AAD=90，cosABA=ABAB=4mAB=21313r，AB=213m，AD=BD=12AB=13m，AAB=90，AA=AB2-AB2=(213m)2-(4m)2=6m，AE=AE=1

18、2AA=3m，AACD，CE=AC2-AE2=(73m)2-(3m)2=8m，DE=AD2-AE2=(13m)2-(3m)2=2m，CD=CE+DE=10m，BGAC，ABG+BAG=90，AAB=90，CAE+BAG=90，ABG=CAE，CAE=CAE，ABG=CAE，在AGB与CEA中，ABG=CAE，AGB=CEA=90，AGBCEA，AGCE=BGAE=ABAC，AG8m=BG3m=4m73m，AG=3273m，BG=1273m，CG=AG+AC=3273m+73m=10573m，BGAC，CG2+BG2=BC2，(10573m)2+(1273m)2=(1217)2，解得：m2=13

19、6，m=16，AACD，DFAC，SACD=12CDAE=12ACDF，DF=CDAEAC=10m3m73m=57373，点D到AC的距离为57373，故答案为：57373【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解三角形、三角形内角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用各个知识点是解题关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的性质可得，可得，可得，可证，可得结论；（2）连接并延长交于，通过证明，可得，可得结论；（3）由“”可证，可得，可得，由锐角三角函数可得，即可求解【详解】（1）如图1，连接

20、，平分，是的切线；（2）如图2，连接并延长交于，连接，是直径，又，的半径为3，（3）如图3，过点作于，交延长线于，连接，平分，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键2、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1（1）+9+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式

21、、绝对值等考点的运算3、0【解析】【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键4、（1）ABC是等边三角形，理由见解析；（2）（）cm2【解析】【分析】（1）由垂直定义得，由垂径定理得，由三角形内角和定理得，从而可判断ABC的形状；（2）连接BO、过O作OEBC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出BOC的度数，在RtBOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形-SBOC即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，理由如下：，BCD=30， ABC是等边三角形；

22、（2）连接BO，过O作OEBC于E，BC=cm，BE=EC=cm，BAC=60，BOC=120，BOE=60，在RtBOE中，OB=6cm，S扇形=cm2，cm2，S阴影=cm2，答：图中阴影部分的面积是（）cm2【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、有触礁的危险，见解析【解析】【分析】从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即可【详解】解：有触礁的危险理由：从点C向直线AB作垂线，垂足为E， 根据题意可得：AB=20海里，CAE=30，CBE=45，设CE的长为x海里，在RtCBE中：CBE=45，BE=CE=x海里，AE=AB+BE=（20+x）海里，在RtCAE中：CAE=30，tan30=，解得：x=10+10，10+1030，该船若继续向正东方向航行，有触礁的危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键