2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合练习试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以

2、直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m123、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D

3、对角线相等且互相垂直的平行四边形4、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD545、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E若AB4，BC8，则图中阴影部分的面积为（）A8B10C12.5D7.56、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD7、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1

4、BCD28、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是（ ）AAFBABCAB与BCDBC与CD9、如图，OAOB，OB4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使CDO45，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D保持不变10、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D18第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平行四边形ABCD中，BF平

5、分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM1.5，ON1，则平行四边形ABCD的周长是_4、在四边形ABCD中，ABBCCDDA5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC8cm，则四边形ABCD的面积为_cm25、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列

6、结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求点B的坐标；（2）ANy轴，垂足为N，BMy轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求PMO度数；（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQAM2、如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形（小海的证明过程）证明：EF是AC的垂直平分线，OAOC，OEOF，EFAC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF

7、是菱形（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了（挑错改错）（1）请你帮小海找出错误的原因；（2）请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长4、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：5、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边

8、形为菱形?试说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，

9、S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+

10、S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键2、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键3、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对

11、角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键4、C【解析】【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键5、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得ACFACB，由ADBC，可得出CADACB，进而可得出AECE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=

12、8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出ACE的面积，则可得出答案【详解】解：由折叠的性质，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，根据勾股定理得，即42+（8x）2x2，x5，图中阴影部分的面积SACE AEAB= 5410故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键6、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角

13、形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键7、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE

14、， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正

15、方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等8、A【解析】【分析】如图，延长，交于点，证明，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案【详解】解：如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，阴影部分的周长，故需要测量的长度，故选A【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键9、D【解析】【分析】过点作于，于，先根据矩形的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：如图，过点作于，于，则四边形是矩形，是等腰直角三角形

16、，在和中，是等腰直角三角形，的长度保持不变，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键10、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键二、填空题1、10或14#14或10【解析】【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行

17、四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况2、5【解析】【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长10，斜边中线长为105，故答案为 5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理

18、求得斜边长是解题的关键3、10【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BODO，ADBC，ABCD，再由条件M、N分别为AB、BC的中点可得MO是ABD的中位线，NO是BCD的中位线，再根据三角形中位线定理可得AD、DC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ADBC，ABCD，M、N分别为AB、BC的中点，MOAD，NOCD，OM1.5，ON1，AD3，CD2，平行四边形ABCD的周长是：332210，故答案为：10【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分4、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形为菱形，再根据菱

19、形的性质进行求解面积即可【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形为菱形，且平分，由勾股定理：，故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形5、【解析】【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设

20、与的交点为如图所示：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60，DFE为等边三角形，DEF60，DOADEF60，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路

21、程是，故结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键三、解答题1、（1）（1，4）；（2）45；（3）见解析【分析】（1）过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，证明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；（2）延长MP与AN交于H，证明APHBPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=

22、4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是ABM的中位线，AMGP，证明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，则PQPG，即PGAM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，点A的坐

23、标为（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，点B的坐标为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，AHy轴，BMy轴，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，点P是AB的中点，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，GP是ABM的中位线，AMGP，Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，P是AB中点，AOB是等腰直角三

24、角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即GPQ=90，PQPG，PGAM；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由垂直平分线

25、的性质可求解；（2）由“”可证，可得，且，由菱形的判定可证四边形是菱形【详解】解：（1）是的垂直平分线，不能得出；（2）四边形是平行四边形，是的垂直平分线，且，且四边形是平行四边形四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质3、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90，由翻折的性质可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四

26、边形ABCD为矩形，ABCD，AC90由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键4、见解析【分析】连结，由对称的性质可知，进而可证，即可得，由AON=90，可得【详解】证明：连结，、关于对称，垂直平分，在Rt和Rt中 ，又，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形

27、的判定与性质，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键有关45角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解5、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键