2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析试题(含答案解析).docx

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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD的度数等于（ ）A29B30C31D32

2、2、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD3、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD4、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD5、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A3B2

3、CD110、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_2、小华将平面直角坐标系中的点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），则点A的坐标为_3、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的

4、坐标是_4、在平面直角坐标系xOy中，将直线绕原点O顺时针旋转 后得到的直线的表达式为_5、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90后的图形；（3）求线段的长2、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想

5、与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值3、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出ABC各点的坐标A B C ；（2）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求ABC 的面积4、如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC的边AB上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为（1）请画出经过上述平移后得到的三角形，并写出点，的坐标；（2）求点到的距离5、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点

6、上（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】由旋转的性质可得DOB=70，即可求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD，DOB=70，AOB=40，AOD=BOD-AOB=30，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的

7、性质是本题的关键2、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3、D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概

8、念逐项判断即可【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键4、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题5、C【分析】结合选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与中

9、心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：C【点睛】题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键6、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键7、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断

10、即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】选项、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故

11、D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键9、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键10、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y

12、），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形二、填空题1、【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键2、【分析】根据题意

13、，将向下平移3个单位长度即可得到点A；【详解】点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），将向下平移3个单位长度即可得到点A，点A的坐标是；故答案是【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键3、【分析】分别过点 作轴， 轴于点 ，可证得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：如图，分别过点 作轴， 轴于点 ， ， ，根据题意得： ， ， ， ， ，点， ， ，点的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，准确得到是解题的关键4、【分析】求得直线与坐标轴的交点，进一步求得旋转后对应的点的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】解：由直

14、线可知，直线与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，交点绕原点O顺时针旋转后得到 、 ，设旋转后的直线解析式为 ，代入点和得 ，解得 ，旋转后得到的直线的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键5、乙【分析】观察图形，中间相当于一个圆心角被平分为8份，用一周角度数除以8，得45，故旋转45的整数倍，即可与自身重合【详解】圆被平分成八部分，则则旋转45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了旋转对称性，求得每一份的角度是解题的关键三、解答题1、（1）见

15、解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）根据题意找到绕原点O按逆时针方向旋转90后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图所示，找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，找到绕原点O按逆时针方向旋转90后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了中心对称的性质，旋转的性质，勾股定理，找到变换后对应的点是解题的关键2、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延

16、长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连

17、接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得ABC 的面积【详

18、解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键4、（1）图见解析，；（2）【分析】（1）利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）设点A1到B1C1的距离为h利用面积法构建方程求解即可【详解】（1）P（a，b）平移后的对应点是平移规则是向左移动2个单位长度，再向上移动5个单位长度A(1,-1),B（0，-5），C（4，-1）；（2）由图形可知设点A1到B1C1的距离为h即设点A1到B1C1的距离为【点睛】本题考查

19、作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用面积法解决求线段问题5、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，PQM即为所求；P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，点P的坐标为（-5，3）【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点