2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合训练试卷(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D252、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1

2、2a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）3、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x216、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角

3、形7、因式分解：x34x2+4x（）ABCD8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab39、下列因式分解正确的是（ ）ABCD10、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、因式分解：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_3、a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a、b满足a2+b24a10b+290，则ABC的周长为 _4、分解因式：（a+b）2（a+b）_5、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 _三、解答题（

4、5小题，每小题10分，共计50分）1、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（x5），求另一个因式以及k的值2、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：_； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a

5、+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+_）（x+_）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证请写出验证过程（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-123、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：，1，46，（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用

6、你发现的结论，求：的值4、分解因式（1）（2）5、分解因式：（1）4x2y4xy2+y3（2）(a2+9)236a2-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.2、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式

7、分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式3、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的

8、变形是因式分解故选D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键4、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义

9、、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键5、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.6、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行

10、因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题7、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键8、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号【详解】解：A、两项的符号相同，不能

11、用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键9、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、C【分析】由a22a10，得出a22a1

12、，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键二、填空题1、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式2、 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可【详解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，常见因式

13、分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键3、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b24a10b+290化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： a2+b24a10b+290， a、b、c是等腰ABC的三边长，当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，当为底时，则腰 此时 三角形存在，ABC的周长为 故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.4、#【分析】直

14、接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+b）2（a+b）（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用5、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案【详解】解：要使得能用完全平方公式分解因式，应满足，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键三、解答题1、另一个因式为（2x+13），k的值为65【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可【详解】解：设另一个因式为（2

15、x+a），得2x2+3xk（x5）（2x+a）则2x2+3xk2x2+（a10）x5a，解得：a13，k65故另一个因式为（2x+13），k的值为65【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解2、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；（2）将x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）即可得出答案；（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；（4）将x2+3+（-4）x+3（-4）即可得出答案【详解】解：（1）因为x2+8x+1

16、6=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）=（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；（4）x2-x-12=x2+3+（-4）x+3（-4）=（x+3）（x-4）【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的结构特征是正确应用的前提3、（1）见解析；（2）

17、；（3）1【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.4、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）【分析】（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可【详解】(1)3x12x3=3x(14x2)=3x(12x)

18、(1+2x)(2)9(a+b)24(ab)2=3(a+b2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则5、（1）y(2xy)2；（2）(a+3)2(a3)2【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式y(4x24xy+y2)y(2xy)2；（2）原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键