2022年强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆综合测试试卷.docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD2、在直径为10cm

2、的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm3、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定4、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD5、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A平移B翻折C旋转D以上三种都不对6、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD7、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是

3、（ ）AB1C2D8、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断10、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D180第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A=30，OH=1，则O的半径是_2、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_3、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_4、如图，以面积为20cm2的RtABC的斜边A

4、B为直径作O，ACB的平分线交O于点D，若，则ACBC_5、九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是_步三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（教材呈现）下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1 90

5、的圆周角所对的弦是直径（如图）（推论证明）已知：ABC的三个顶点都在O上，且ACB90 求证：线段AB是O的直径 请你结合图写出推论1的证明过程（深入探究）如图，点A，B，C，D均在半径为1的O上，若ACB90，ACD60则线段AD的长为 （拓展应用）如图，已知ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE 若AB，则DE的长为 2、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.3、

6、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；4、如图，四边形是的内接四边形，（1）求的度数（2）求的度数5、如图，已知等边内接于O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判

7、断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键2、B【分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可【详解】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由题意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选

8、：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键4、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30，D=A=30，BD为直径，BCD=

9、90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键5、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键6、B【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【

10、点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键7、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH

11、中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项

12、不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键10、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图

13、案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120故选C【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题1、2【分析】连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得COH=60，OCH=30，利用30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接OC，OA=OC，A=30，COH=2A=60，弦CDAB于H，OHC=90，OCH=30，OH=1，OC=2OH=2，故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理和含30角的直角三角形的性质熟练掌握垂径定理是解题的关键2、 【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB

14、为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来

15、解决问题3、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线4、#【分析】连接，延长交于点，连接，先根据圆周角定理和圆的性质可得，再根据特殊角的三角函数值可得，从而可得，作，交于点，从而可得，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，设，从而可得，利用直角三角形的面积公式可求出的值，由此即可得【详解】解：如图，连接，延长交于点，连接，都是的直径，在中，平分，且，如图，作，交于点，在中，设，则，解得或（不符题意，舍去），则，故答案为：【点睛

16、】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键5、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：； 依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；三、解答题1、【推论证明】见解析；【深入探究】；【拓展应用】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出，

17、即可证明出线段AB是O的直径；深入探究：连接AB，首先根据ACB90得出AB是O的直径，然后求出，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据30角直角三角形的性质求出BD的长度，最后根据勾股定理即可求出AD的长度；拓展应用：连接AE，作CFDE交DE于点F，首先根据等边三角形三线合一的性质求出，然后证明出A，E，C，D四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出，最后根据等腰直角三角形的性质和30角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可【详解】解：推论证明：，A，B，O三点共线，又点O是圆心，AB是O的直径；深入探究：如图所示，连接AB，ACB90AB是O的直径ACD60在中，；拓展应用：

18、如图所示，连接AE，作CFDE交DE于点F，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，又以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点A，E，C，D四点都在以AC为直径的圆上，CFDE是等腰直角三角形，解得：在中，【点睛】此题考查了圆周角定理，90的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理2、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，

19、得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=

20、2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键3、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）

21、或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物

22、线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限

23、，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4、（1）70；（2）103【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得，得出，在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得；（2）由圆周角定理可得，结合（1）中结论及图形可得：，代入求解即可【详解】解：（1），在中，（2）由圆周角定理，得【点睛】题目主要考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握运用圆周角定理是解题关键5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，则OCE=90，结论得证；（2）根据题意由条件可得DBC=30，BEC=90，进而即可求出CE=BC3【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切； （2）四边形ABCD是O的内接四边形，D为的中点， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解