2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析试题(含详解).docx

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1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A（2，3）或（2，3）B（2

2、，3）C（3，2）或（3，2）D（3，2）2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3、平面直角坐标系内一点P（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4、点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、点P（2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则ab的值为（ ）A5B5C1D16、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的

3、点的坐标是（ ）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD9、点（a，3）关于原点的对称点是（2，b），则ab（ ）A5B5C1D110、如图，A、B两点的坐标分别为A（2，2）、B（4，2），则点C的坐标为（ ）A（2，2）B（0，0）C（0，2）D（4，5）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是_2、已知点M（x，3）与点N（2，y）关于x轴对称，则xy_3、在平面

4、直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是_（写出一个即可），满足题意的点的个数为_4、若点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，则mn_5、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）如图所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O（2）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（3，2）将ABC绕原点O旋转180得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1

5、的坐标2、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，AOCO6，AC交y轴于点B，BAO30，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E（1）求AE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个

6、单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由4、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （3）请直接写出A1B1C1的面积5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标6、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC（1）将ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出ABC关于y轴的对称图形；（3

7、）连接，并直接写出A1A2C2的面积7、（探索发现）等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图1，已知C点的横坐标为1，请直接写出点A的坐标 （2）如图2，当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE（拓展应用）（3）如图3，若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长

8、度为 8、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（_，_）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为_；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为_9、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由10、在平面直

9、角坐标系中，的顶点坐标是、（1）画出绕点B逆时针旋转的；（2）画出关于点O的中心对称图形；（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：_-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可【详解】解：点P在y轴左侧，点P在第二象限或第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，点P的坐标是（2，3）或（2，3），故选：A【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离2、A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再

10、由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键3、B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出答案【详解】解答：解：点P（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限故选：C【点睛】本题

11、考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）5、B【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值【详解】点P（2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称a=2，b=3a+b=2+(3)=5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键6、A【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关

12、于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.7、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B坐标即可【详解】解：与点对应，平移1-3=-2,

13、3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，点B（7，7），点B（7-2，7-4）即如图所示 故选：D【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键9、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b3，a2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案【详解】解：点（a，3）关于原点的对称点是（2，b），b3，a2，解得：b-3，a2，则，故选择B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）关键是利用对称性质构造方程10、B【分析】根据A、B两

14、点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标【详解】解：A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），可以建立如下图所示平面直角坐标系，点C的坐标为（0，0），故选B【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系二、填空题1、【分析】由题意根据点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案【详解】解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20214=5051，经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称

15、变换的位置相同，在第四象限，坐标为.故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键2、5【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案【详解】解：点M（x，3）与点N（2，y）关于x轴对称，x2，y3，xy5，故答案为：5【点睛】本题考查了坐标与图象变化的轴对称问题，如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变3、（，）（答案不唯一） 7 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角

16、形即可【详解】建立如下坐标系，如图，则点如图，根据题意不共线的，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：故答案为：（3,1）；7【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键4、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可【详解】解：点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，m=4，n=-5，m+n=-5+4=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键5、（-7，-7）或（）【

17、分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）【分析】（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求

18、得坐标【详解】（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心（2）如图所示，A1B1C1即为要求作的三角形，由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，点A1的坐标为（-4，1）【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质2、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【点睛】本

19、题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标3、（1）12；（2）；（3）当或时，使得【分析】（1）由OA=OC=6，BAO=30，得到OAC=OCA=30，则COE=OAC+OCA=60，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则COE是等边三角形，由此即可得到答案；（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可【详解】解：（1）OA=OC=6，BAO

20、=30，OAC=OCA=30，COE=OAC+OCA=60，BE是线段OC的垂直平分线平分线，OE=CE，COE是等边三角形，OE=OC=AO=6，AE=AO+OE=12；（2）如图1所示，过点C作CKx轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），BE是线段OC的垂直平分线，CEP=OEP，PNOE，NPE=OEP，CGN=COE=60，CNG=CEO=60，NPE=NEP，CGN是等边三角形，NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，即当t=3时，直线PN经过H点，当直线P

21、N在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0t3）；如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3t6）；如图3所示，当直线PN在C点上方时同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t6），综上所述， ；（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NRx轴交OC于R，同（2）可证CRN是等边三角形，RN=CN=CR，M、N运动的速度相同，AM=NE，又AO=EC，MO=NR，NRMO，RNK=OMK，NRK=MOK，

22、MOKNRK（ASA），OK=RK，OM=RN，即，解得；如图3-2所示，当C在EC的延长线上时，同理可证，解得，综上所述，当或时，使得【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解4、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据割补求解可得答案【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）；A点关于y轴对称的

23、对称点A1坐标为 （2，3）故答案为：（-2，3）；（2，3）；（2）如图所示A1B1C1；（3）A1B1C1的面积：22-12-12-11=【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数5、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键6、（1）见解析；（

24、2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到A1A2C2的面积【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，A1A2C2即为所求作的三角形，A1A2C2的面积36232614183627【点睛】本题考查作图平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形7、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFBA

25、O（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGBAD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CHy轴于点H，构建全等三角形：CBHBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：CPHDPB，故BP=HP=2【详解】解：（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，A

26、CF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFBAO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGBAD（AAS），CG=AD=CD，ADB=AGC，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=AGC，ADB=CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图，过点C作CHy轴于点H ABC=90，CBH+ABO=90BAO+AB

27、O=90，CBH=BAOCHB=AOB=90，AB=AC，CBHBAO（AAS），CH=BO，BH=AO=4BD=BO，CH=BDCHP=DBP=90，CPE=DPB，CPHDPB（AAS），BP=HP=2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形8、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得A

28、BC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作设直线BC1的解析式为y=kx+b，点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），解得：，直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，ABC的面积为24-21-41-31=；BC=，AM=，AM=故答案为：【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也

29、是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数9、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称

30、轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）如图，是所求作的三角形；（3）如图，；是旋转对应点， 到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.