2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节测评试卷(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或802、有两边相等的

2、三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或3、如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D124、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10125、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB

3、=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D46、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D07、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm8、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的

4、长为（）A2B2C2D39、如图，在ABC中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45B50C52D5810、如图，在ABC中， ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF； ；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m， ，则SAEF=mn其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图2，衣架杆，若衣架收拢时，如图1，

5、若衣架打开时，则此时，两点之间的距离扩大了_2、如图，ABC为等边三角形，点在的延长线上，点在上，连接，于点，且，若，则的长为_3、如图，ABC中，边AC的垂直平分线与边BC交于点D将ADC沿AD折叠后，使点C与点E重合，且，若，则_度4、如图，ABC是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，若，则AN的长为_5、等腰ABC的顶角为30，腰长为8，则ABC的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标

6、原点，点B0,n，点A在x轴的负半轴上，点Cm,0，连接AB、BC，且m+2+n-2=0，（1）求BCO的度数；（2）点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ、PQ，设APQ的面积为S，点P运动的时间为，求用表示S的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴的负半轴上时，连接AQ、PQ，BQP=2ABC=2OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长3、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：124、已知：如图ABC中，AB=AC=10

7、，BC=8，A=39，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD求：（1）DBC的度数；（2）BDC的周长5、在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：ACEBCD；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证：-参考答案-一、单选题1、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它

8、的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键2、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论3、C【分

9、析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型4、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）2=10

10、12，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键5、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-B

11、E= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大6、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本

12、题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键7、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三

13、角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键8、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN

14、，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解9、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30，AD=AC，C=（180DCA）2=75，B=180BACC=1806075=45，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键10、C【分析】根据ABC和ACB的平分线相交于点O和三角形的内角和等于180，可得；再由ABC和AC

15、B的平分线相交于点O和EFBC，可得EOB=OBE，FOC=OCF，从而得到BE=OE，CF=OF，进而得到；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，根据角平分线的性质定理，可得点到各边的距离相等；又由AE+AF=n，可得SAEF=SAOE+SAOF=mn，即可求解【详解】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180-A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB

16、=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，又在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，即点O到ABC各边的距离相等，故正确；AE+AF=n，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn，故错误；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键二、填空题1、#【分析】分别求出时与时AB的长，故可求解【详解】如图，当时，连接ABOAB

17、是等边三角形如图，当时，连接AB，过O点作OCABA=B=，AC=BCOC=cmAC=cmAB=2AC=cm，两点之间的距离扩大了（）cm故答案为：【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质2、7.5【分析】在BC上取CP=CF，连接AP，可证得ACPBAE，得BE=AP，AEB=CPA，即有BEC=APB，再由可得AP=DP，在RtDCF中，可求得CD、CF的长，从而求得DP的长，即BE的长【详解】在BC上取CP=CF，连接APABC是等边三角形AB=AC=BC，BAE=ACP=60EF=BCEF=AC即AE+EC=

18、EC+CFAE=CFAE=CP在ACP和BAE中ACPBAE（SAS）BE=AP，AEB=CPA即BEC=APB，APB=ADB+DAPADB=DAP AP=DPDCF=ACP=60，CDF=30在RtDCF中，CF=CP=2.5BE=DP=CD+CP=5+2.5=7.5故答案为：7.5【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，作辅助线得到两个全等三角形是解题的关键及难点3、【分析】先利用垂直求出的度数，再根据折叠求出的度数，利用等腰三角形的性质求出和，再利用三角形内角和可求【详解】解：，由折叠可知，边AC的垂直平分线与边B

19、C交于点D ，故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出角的度数4、22【分析】作DGAC交BC于G，证明DFGEFC，设，则，根据求出的值和等边三角形的边长，进而可求AN的长【详解】解：作DGAC交BC于G，是等边三角形，DGB=ACB=60，DGF=ECF，DFG=EFC，DFGEFC，DGB=ACB=60，是等边三角形，设，则，则，AN的长为27-5=22，故答案为：22【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线构建全等三角形，利用全等得出线段之间

20、的关系求解5、16【分析】过点B作BDAC，利用30所对的直角边是斜边的一半，可求出BD，然后求面积即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC，A=30，AB=AC=8，BD=AB=，SABC=BDAC=16故答案为：16【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键三、解答题1、【分析】根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得MAC30，ABC30，再根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可【详解】解：AM是BAC的平分线，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MC

21、AM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【点睛】本题考查角平分线的定义、含30角的直角三角形的性质、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性质是解答的关键2、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点

22、在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键3、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，2=C，12【点睛】本题考查等腰三角

23、形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键4、（1）31.5；（2）18【分析】（1）根据等边对等角，可得ABC=ACB=70.5，再由线段垂直平分线的性质定理，可得DA=DB，从而得到A=DBA=39，即可求解；（2）根据DB=AD，可得DB+DC=AD+DC=AC=10即可求解【详解】解：（1）AB=AC，A=39，ABC=ACB=70.5，又DM为AB的垂直平分线，DA=DB，A=DBA=39，DBC=ABC-DBA=31.5；（2）DB=AD，AC=10，BC=8，DB+DC=AD+DC=AC=10DBC的周长为DB+DC+BC=18【点睛】本题主要考

24、查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边对等角，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由，证明ACEBCD即可. （2）如图2中，只要证明ACEBCD，推出12，由34，即可推出BFABCA90（3）如图3中，只要证明ACEBCD，可得利用全等三角形的对应高相等推出CMCN，因为CMBD，CNAE，即可推出CF平分BFE，由此即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，在ACE和BCD中，ACEBCD.（2）证明：如图2中，ACBECD90，ACB+ACDECD+ACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD，12，34，BFABCA90，AFBD（3）如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，ACEBCD， CMCN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE90，EFC45，AFG45【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，解题的关键是证明ACEBCD，及全等三角形的性质的应用