2022年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练试题(含详细解析).docx

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1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）ABCD无解2、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的

2、值为（ ）A2B2C3D33、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）A（2020，2）B（2020，1）C（2021，1）D（2021，2）4、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(2，1)5、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）6、点P在第二象限内，P

3、点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）7、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（1，2）8、点在第四象限，则点在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（ ） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）A(2020，1010)B(10

4、11，1010)C(1011，1010)D(2020，1010)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_2、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是_3、如果点P（m+3，2m4）在y轴上，那么m的值是 _4、若点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），则=_5、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标

5、为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点（2）求点D的坐标2、（探索发现）等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图1，已知C点的横坐标为1，请直接写出点A的坐标 （2）如图2，当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE（拓展应用）（3）如图3，若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的

6、正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为 3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边

7、长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC（3）求ABC的面积 5、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点，的坐标6、已知点A（1，1），B（1，4），C（3，1）（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出ABC；（2）作ABC关于x轴对称的DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；（3）连接CE，CF，请直接写出C

8、EF的面积7、如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）求ABC的面积8、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标9、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：（1）ABC的面积为 ；（2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于x轴对

9、称的A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QAQC最小（保留画的痕迹）10、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由得： 由得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.2、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和

10、点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键3、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号4、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可

11、得【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键5、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律6、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标【详解】P点到x、y轴的距

12、离分别是4、3，点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，点P在第二象限内，点P的坐标为（3，4），故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值7、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的

13、点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限【详解】点A（x，y）在第四象限，x0，y0，x0，y20，故点B（x，y2）在第三象限故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区

14、域内，不符合题意；C.（1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负10、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的

15、坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二、填空题1、【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，轰炸机C的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键2、 (3，-7)【分析】根据关于

16、原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3、-3【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值【详解】解：在y轴上，m+3=0，解得m=-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为04、1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而求出答案【详解】解：点M（

17、，a）关于y轴的对称点是点N（b，），b=-，a=，则=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键5、（3，1）【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考察坐标系中点的对称解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式三、解答题1、（1）证明见解析，（2）（8，2）【分析】（1）过点C作CQOA于Q，证CQABOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，证CRBBSD，根据全等三角形

18、对应边相等即可求点D的坐标【详解】（1）证明：过点C作CQOA于Q，点B的坐标是，点C的坐标为，CQ=OB=4，CQOBOA90，CAQBAO，CQABOA，CA=AB，点A为线段BC的中点（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，CRBDSBCBD90，CBR+SBD90，SDB+SBD90，CBRSDB，BCDBDC45，CB=DB，CRBBSD，CR=SB，RB=DS，点B的坐标是，点C的坐标为，CR=SB6，RB=DS8，OS=SBOB2，点D的坐标为（8，2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形2、（1）

19、A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFBAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGBAD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CHy轴于点H，构建全等三角形：CBHBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到

20、：CPHDPB，故BP=HP=2【详解】解：（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，ACF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFBAO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGBAD（AAS），CG=AD=CD，ADB=AGC，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=AGC，ADB

21、=CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图，过点C作CHy轴于点H ABC=90，CBH+ABO=90BAO+ABO=90，CBH=BAOCHB=AOB=90，AB=AC，CBHBAO（AAS），CH=BO，BH=AO=4BD=BO，CH=BDCHP=DBP=90，CPE=DPB，CPHDPB（AAS），BP=HP=2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）

22、将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，PQM即为所求；P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，点P的坐标为（-5，3）【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点4、（1）见解析；（2）见解析；（3）4【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A、B、C，顺次连线即可得到ABC；（3）利用面积加减法计算（1）如图所示：（2）解：如图所示：（3

23、）解：ABC的面积：34422123124134，故答案为：4【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键5、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；（3）根据（2）即可写出【详解】解：（1）（2）如下图所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法6、（1）作图见详解；（2）作图见详解；

24、（3）的面积为2【分析】（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，然后描点、连线，即为所求；（3）由图可得：SCEF=1222=2，的面积为2【点睛】题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键7、（1）见解析；（2）11.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进

25、而得出答案【详解】解：（1）如图所示（2）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键8、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即

26、为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键9、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解ABC的面积；（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得A1B1C1；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC，则AC与y轴的交点即是点Q的位置【详解】解：（1）如图所示：SABC342223415（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用10、（1）图见解析，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，；如图，四边形的面积【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键