2022年精品解析京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换必考点解析试题(精选).docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，与位似，位似中心为点，的周长为9，则周长为（ ）AB6C4D2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB

2、CD3、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D34、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形5、已知半圆O的直径AB8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（）Am4Bm4C4m4D4m46、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)7、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（

3、 ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）ABCD9、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABCD10、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB ，OD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为_2、

4、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_3、若点与点关于原点对称，则的值为_4、如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC3，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度为 _5、如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B70，则BDF的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得

5、到并直接写出的面积2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 3、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）请完成以下画图并填空（1）在图1中画出一个与成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将绕点顺时针旋转后得到的三角形，其中顶点A在

6、旋转过程中经过的路径长为_（直接填结果）4、如图，ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）（1）以点M为位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）若ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的A1B1C1的周长为 ，面积为 5、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据与位似，得出，根据相似三角形性质得出，再证得出即可【详解】解：与位似，即故选择B【点睛】本

7、题考查位似三角形的性质，相似三角形判定与性质，掌握位似三角形的性质，相似三角形判定与性质是解题关键2、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键3、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，

8、故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键4、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两

9、种图形的定义是解题的关键5、D【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理可得,设，则，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为，为切点，设点为所在的圆心，的半径相等，即，连接，设交于点，根据折叠的性质可得，又则四边形是菱形，且设，则则当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值，当取得最小值时，取得最大值，根据题意，当点于点重合时，四边形是正方形则此时当点与点重合时，此时最小，则即则故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得的最大值与最小值是解题的关键6、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平

10、移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小7、B【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a0，b0，关于x轴对称后的点B(-a

11、，b)，则a0，b0，然后判定象限即可【详解】解：设内任一点A（a，b）在第三象限内，a0，b0，点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，b0，点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键8、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌

12、握点的坐标的变化规律9、D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点10、B【分析】由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D点坐标为（4，0），则C点坐标为（1，）【详解】四边形ABCD为矩形AB=CD=，DOC=60在中有则C

13、点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）又旋转后D点落在x轴的正半轴上可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60得到如图所示，过C作y轴平行线交x轴于点M其中DOC=DOC=60，OMC=90，OC=OC=2OM=1，MC=C坐标为（1，）故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60是解题的关键二、填空题1、【分析】连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出OFA=30，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点的坐标【详解】解：如图，连接AD，BD，在正六边形ABCDEF中，在中，将正六边形ABCD

14、EF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，6次一个循环，经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，故答案为：【点睛】此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律2、【分析】连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P根据旋转作图和“心”形的对称性得到COB=30，BOG=60，设OM=m，得到点B坐标为，把点B代入，求出m，即可得到点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB【详解】解：如图，连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P点C绕原点O旋转60得到点D，COD

15、=60，由“心”形轴对称性得AB为对称轴，OB平分COD，COB=30，BOG=60，设OM=m，在RtOBM中，BM=,点B坐标为，点B在抛物线上，解得，点B坐标为，点A坐标为，AP=，BP=9，在RtABP中，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，旋转、轴对称、勾股定理、三角函数等知识，综合性较强，理解题意，表示出点B坐标是解题关键3、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数4、6【分析】利用含30角的直角三角形的性质可得AB6，BA

16、C60，根据旋转可证ABB是等边三角形，从而BBAB6【详解】解：在RtABC中，C90，ABC30，BAC60，AB2AC6，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，BABCAC60，ABAB，ABB是等边三角形，BBAB6故答案为：6【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、40【分析】利用平行线的性质求出ADE70，再由折叠的性质推出ADEEDF70即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB70，由折叠的性质可得ADEEDF70，BDF180ADE-EDF40，故答案为：40【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，

17、熟练掌握两性质定理是解答关键三、解答题1、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可【详解】解：的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，点A1横坐标-1+5-（-1）=5，纵坐标-1+-1-（-4）=2，A1（5,2），点B1横坐标-1+2-（-1）=2，纵坐标-1+-1-（-5）=3，B1（2,3），点C1横坐标-1+4-（-1）=4，纵坐标-1+-1-（-3）=1，C1（4,1），在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，则A1B1

18、C1为所求；，=，=，=2【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a5，b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出ABC（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论【详解】解：（1）如图，ABC即为所画（2）如图，A1B1C1即为所画（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a5，b) 故答案为：(a5，b)【点睛】此题考查了平移作图、轴

19、对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A、点B以C为对称中心得到对应点的位置，再与点C顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可由题意得点A在旋转过程中经过的路径为所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出【详解】（1）如图（答案不唯一）， （2）如图（答案不唯一）， （3）如图，故答案为：【点

20、睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）图见详解；（2）3m，9n【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解【详解】解：（1）如图，即为所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周长为m，面积为n，A1B1C1的周长为3m，面积为9n；故答案为3m，9n【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键5、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 即【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.