2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试试卷(无超纲).docx

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1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，

2、4）2、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为( )ABCD3、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)4、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(2，1)5、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（ ）ABCD6、已知点P（m3，2m4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）7、在平面直角坐标系中，点关于

3、原点对称的点的坐标是（ ）ABCD8、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ）A5B1CD9、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD10、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为_2、在平面直角坐标系中有两点，如果点在轴上方，由点，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为_

4、3、如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_4、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为_5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （3）请直接写出A1B1C1的面积2、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：（1）ABC的面积为 ；（2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于x轴对

5、称的A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QAQC最小（保留画的痕迹）3、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出ABC各点的坐标A B C ；（2）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求ABC 的面积4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（_，_）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为_；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为_5、如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3

6、，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_；点B关于y轴对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是_6、如图1，A（2，6），C（6，2），ABy轴于点B，CDx轴于点D（1）求证：AOBCOD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EFEFCE且EFCE，点G为AF中点连接EG，EO，求证：OEG457、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（

7、0， -1）， （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ； （3）画出ABC绕点C旋转180后得到的A2B2C28、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 9、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称（1）请在图中标出点A和点C；（2）ABC的面积

8、是 ；（3）在y轴上有一点D，且SACDSABC，则点D的坐标为 10、在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，与关于轴对称，点，的对应点分别为，请在图中作出，并写出点，的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B（4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C（4，2）在第三象限，故本选项符合题意；D（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限

9、点的坐标特征是解题的关键平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标02、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；【详解】点在一、三象限的角平分线上，；故选A【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键3、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再

10、向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小4、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标

11、的符号规律是解题关键5、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【详解】解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容6、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【详解】解：点P（m3，2m4）在x轴上，2m40，解得：m2，m3231，点P的坐标为（1，0）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键7、A【分析

12、】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.8、D【分析】点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可【详解】点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，a=-3，b=-2，-5，故选D【点睛

13、】本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键9、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B坐标即可【详解】解：与点对应，平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，点B（7，7），点B（7-2，7-4）即如图所示 故选：D【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键10、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反

14、数是解题的关键二、填空题1、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）故答案为：（-2，-7）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、 (4，2)或(-4，2)或(4，2)【分析】根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可【详解】解：在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），O

15、A=4，OB=2，AOB=90CBOAOBCB= OA =4，OB=OB=2，点在轴上方当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）故填（4，2）或（-4，2）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键3、4cm【分析】先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值【详解】解：连接，等边中，是边上的高，是边上的中线，即垂直平分，当、三点共线时，等边中，是边的中点，的最小值为4，故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的

16、应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论4、（-7，-7）或（）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键5、7【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于y求解即可【详解】解：点M 到x轴距离为7=7，故答案为：7【点睛】本题考

17、查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键三、解答题1、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据割补求解可得答案【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）故答案为：（-2，3）；（2，3）；（2）如图所示A1B1C1；（3）A1B1C1的面积：22-12-12-11=【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的

18、对称点注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数2、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解ABC的面积；（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得A1B1C1；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC，则AC与y轴的交点即是点Q的位置【详解】解：（1）如图所示：SABC342223415（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用3、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标

19、都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键4、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得

20、BC的长，再利用面积法即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作设直线BC1的解析式为y=kx+b，点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），解得：，直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，ABC的面积为24-21-41-31=；BC=，AM=，AM=故答案为：【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查

21、了最短路径问题注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数5、（1）图见解析，（1，3），（2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所作，点A关于x轴对称的点坐标为 （1，3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（2，0）；故答案为：（1，3），（2，0）；（2）ABC的面积是：452433159故答案为：9【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键6、（1）见解析；（2）见解析；（

22、3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，延长交于点，根据证明，得出，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，即可证明【详解】（1）轴于点，轴于点，；（2）如图2，过点作轴，交于点，轴， 在与中，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，延长交于点，即【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键7、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别

23、求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）（2）ABC关于y轴对称的A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺

24、次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图A1B1C1即为所求（3）ABC绕点C旋转180后得到的A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基

25、本知识，属于中考常考题型8、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a4，b5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（a4，b5）故答案为：（a4，b5）；【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型9、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（

26、0，-4）【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可（2）得出ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可（3）SACDSABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），点C与点A关于y轴对称点C坐标为（4，0）（2）由底高有（3）SACDSABC，AC=AC即D点的纵坐标为4或-4又D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想10、作图见解析，点，点，点【分析】分别作出A，B，C的对应点，即可【详解】解： 如图所示点，点，点【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键