2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练试题(含解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm2、等

2、腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）A6cmB7cmC5cm或6cmD5cm3、如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A17B19C21D234、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或5、如图，在ABC中，B=62，C=24，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A70B60C50D406、如图，ABC中，ABC

3、45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，8、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D99、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35，则BAD=（ ）A110B70C55D3510、如图，ABC是

4、等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和DCE中，点A在边DE上，若，则_2、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_3、如图，等腰ABC中，ABAC，A40，点D在边AC上，ADB100，则DBC的度数为_ 4、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _5、在等腰ABC中，A40，则B_三、解答题（5小题，每小题10

5、分，共计50分）1、（1）如图，已知点A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，-2）在坐标系中画出ABC关于轴对称的ABC（不写画法）；写出点C的坐标；（2）如图，已知AOB，求作：AOB的平分线（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 图2、下面是小丽同学设计的“作30角”的尺规作图过程已知：如图1，射线OA 求作：AOB，使AOB 30 作法：如图2， 在射线OA上任取一点C；分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD

6、内部交于点B；作射线OB； AOB就是所求的角根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF OCODCD， OCD是等边三角形COD 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（ ）（填推理依据） EOBFOB（ ）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角3、在ABC中，B=90，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当BAC=50时，则AED=_；（2）当时，如图2，连接AD，判断AED的形状，并证明；如图3，直线CF与ED

7、交于点F，满足CFD=CAEP为直线CF上一动点当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明4、如图1，直线AB/CD，现想在直线AB、CD之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等小明做了如下操作：分别作BEF、DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等（1）试说明：；（2）若，EG=4，直线交于点试问的度数为 ，是 三角形；周长为 ；（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）如图2，连接，将EPF折

8、叠，顶点落在点处，若PEF=58，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数5、在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：ACEBCD；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC

9、的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键2、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17557（cm），5+57，符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（175）26

10、（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边3、D【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC

11、=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下

12、分类讨论5、A【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC即可解决问题【详解】解：B62，C24，BAC1808694，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC24，BAD942470，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC

13、45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰

14、直角三角形，要注意掌握并应用此点7、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键8、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线

15、段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键9、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35，BAD903555故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键10、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+

16、60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键二、填空题1、【分析】连接，根据题意可以证明是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明，即可求的值【详解】解：如图所示，连接，在和中，ACB=DCE=90，又，是直角三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到2、（，0）、（，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|

17、a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键3、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，A40，ADB=DBC+C=100，DBC=30，故答

18、案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键4、角平分线【分析】根据角平分线的判定可知【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上5、40或70或100【分析】本题要分两种情况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40

19、；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.三、解答题1、（1）见解析；点C的坐标(1，-2)；（2）见解析【分析】（1）根据两点关于y轴对称，纵不变，横相反，确定各自的对称点坐标，后坐标系中，描点，依次连接构造三角形即可；根据C（-1，-2），纵坐标不变，横坐标变成相反数写出即可；（2）按照角的平分线尺规作图要求，规范画图即可【详解】（1）点A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，-2），根据两点关于y轴对称，纵不变，横相反，它们各自的对称点坐标分别为（2，3），（4，-

20、1），（1，-2），画图如下：则ABC即为所求；根据C（-1，-2），纵坐标不变，横坐标变成相反数，（1，-2）；（2）如图：射线OC即为所作：0【点睛】本题考查了坐标系中的对称问题，角的平分线尺规作图，熟练掌握对称点坐标的确定方法是解题的关键2、（1）见解析；（2）60，SSS，全等三角形对应角相等【分析】（1）根据题意，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点B；作射线OB；则 AOB就是所求的角（2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定推理即可【详解】（1）补全作图如下，（2）证明：连接BE

21、，BF OCODCD， OCD是等边三角形COD60 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（SSS）（填推理依据） EOBFOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角故答案为：60，SSS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，三角形全等的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键3、（1）80；（2）是等边三角形；（3）【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到

22、当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定

23、，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形4、（1）证明见详解；（2）；等边，12；（3）满足条件的的值为或【分析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得；再由平行直线的性质可得，得出EKG是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：当点Q落在AB上时，根据折叠的性质可得：，结合图形即可得出；当点Q落在CD上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出【详解】解

24、：（1）EG平分，FG平分，；（2），EG平分，FG平分，；直线，EKG是等边三角形，EKG的周长为12，故答案为：；等边，12；（3）当点Q落在AB上时，如图所示：将EPF折叠，顶点E落在点Q处，；当点Q落在CD上时，如图所示：，综上可得，满足条件的的值为或【点睛】题目主要考查角平分线及平行线的性质，图形折叠的性质，理解题意，熟练掌握角平分线及平行线的性质是解题关键5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由，证明ACEBCD即可. （2）如图2中，只要证明ACEBCD，推出12，由34，即可推出BFABCA90（3）如图3中，只要证明ACEBCD，可得利用全等三

25、角形的对应高相等推出CMCN，因为CMBD，CNAE，即可推出CF平分BFE，由此即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，在ACE和BCD中，ACEBCD.（2）证明：如图2中，ACBECD90，ACB+ACDECD+ACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD，12，34，BFABCA90，AFBD（3）如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，ACEBCD， CMCN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE90，EFC45，AFG45【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，解题的关键是证明ACEBCD，及全等三角形的性质的应用