2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆综合测试试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D

2、无法确定2、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD3、如图，点A，B，C在O上，ACB37，则AOB的度数是（ ）A73B74C64D374、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能5、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50B100C130D1206、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D1507、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P

3、A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m8、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定9、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的

4、长为（）ABCD（2+）10、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D是O上一点，C是弧AB的中点，若ACB116，则BDC的度数是 _2、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度3、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为_4、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 5、线段，绕点O顺时针旋转45，则点A走过的路径长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1

5、、如图，在ABC中，C90，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长2、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值

6、范围是_3、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC4、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积为3，则CDE的面积为 当CD

7、F的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： 5、如图1，ABC为圆内接三角形，AEBC于D交O于点E，BFAC于F交AE于点G（1）求证：DGDE；（2）如图2，连接BE，作OMBE于M，求证：AC2OM；（3）在（2）的条件下，连接OG、CE，若OGCE，BG2FC+2FG，AG2，求OM长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d

8、=r；点P在圆内dr2、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键3、B【分析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知AOB=2ACB=74，即可得出答案【详解】解：由图可知，AOB在O中为对应的圆周角，ACB在O中为对应的圆心角，故

9、：AOB=2ACB=74故答案为：B【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键4、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系5、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】

10、解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键6、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向

11、和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键8、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键9、

12、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解【详解】解：根据题意可得，RtABC的运动示意图，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，顶点A所经过的路径的长为，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线10、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与

13、O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外二、填空题1、32【分析】根据圆内接四边形的性质得出ADB+ACB180，求出ADB64，根据C是弧AB的中点求出，根据圆周角定理得出BDCADCADB，再求出答案即可【详解】解：A、C、B、D四点共圆，ADB+ACB180，ACB116，ADB18011664，C是弧AB的中点，BDCADCADB32，故答案为：32【点睛】本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题

14、关键2、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键3、45度【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案【详解】解：连接OB、OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=，故答案为：45【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周

15、角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键4、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键5、【分析】直接根据题意及弧长计算公式可进行求解

16、【详解】解：由题意得：点A走过的路径长为；故答案为【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连

17、接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键2、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据

18、三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形3、（1）见解析；

19、（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键4、（1）见解析（2）630；菱形【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，

20、再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平行四边形，再由ODOE，得出平行四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，

21、ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODOE，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角

22、形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接BE，首先根据题意得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据等角的余角相等得到，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一性质即可证明出DGDE；（2）连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，首先根据圆周角定理以及角度之间的转化得到，然后证明，最后利用垂径定理即可证明AC2OM；（3）过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，首先得到四边形ONFH是矩形，然后根据BG2FC+2F

23、G得出NG=CF，然后证明出CDGCDE（SAS）和ONGGFC（HL），设GF=ON=x，CF=GN=y，根据勾股定理得到关于x和y的方程，然后根据和得到关于x和y的方程，联立方程即可求出OM的长度【详解】解：（1）如图所示，连接BE，BFAC，AEBC，又又AEBCDGDE（三线合一）；（2）如图所示，连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，OHAC，即又，AC2OM；（3）如图所示，过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，又四边形ONFH是矩形，NF=OH，由（2）可知，又BG=2FC+2FG，ME=NF=FG+GN， NG=CF，在和中，CDGCDE（SAS）CE=CG=OG，在和中， ONGGFC（HL），OGN=GCF，OGC=90，是等腰直角三角形， ，设GF=ON=x，CF=GN=y，则，在直角ONG中，则，在直角ONB中，则， ， ，在AGF中，即，将代入得：，即，联立解得，【点睛】此题考查了圆的综合题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点以及正确作出辅助线，根据题意列出方程求解