2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测试练习题(无超纲).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,已知点M是ABC的重心,AB18,MNAB,则MN的值是()A9BCD62、如图,与位似,点为位似中心已知
2、,则与的面积比为( )ABCD3、下列图形一定是相似图形的是()A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形4、若2a3b,则的值为()ABCD5、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )ABCD6、下列各线段的长度成比例的是( )A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、187、如图,在平面直角坐标中,平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点,对角线BD在x轴上,反比例函数y(k0)的图象过点A并交AD于点G,连接DF若BE:AE1:2,AG:GD3:2,且FCD的面积为,则k的值是()AB3CD58、如图,D、E分别是
3、ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA1:25,则的值为( )ABCD9、在小孔成像问题中,如图所示,若点O到的距离是,点O到的距离是,则像的长与物体长的比是( )ABCD10、如图,分别交于点G,H,则下列结论中错误的是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,RtABC中,C90,点D在AC上,DBCA,若AC4,AB5,则BD的长度为 _2、如图,已知O是坐标原点,点A、B分别在x轴,y轴上,OA=1,OB=2,若点D在x轴下方,且使得AOB和OAD相似(不包括全等),则点D的坐标为_3、如图,
4、在RtABC中,C90,ADBD,CE2BE,过点B作BFCD交AE的延长线于点F,当BF1时,AB的长为 _4、已知线段AB4cm,C是AB的黄金分割点,且ACBC,则AC_5、如图,ABCACD,若AD5,BD4,则ACD与ABC的相似比为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、尝试:如图,中,将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到,点B、C的对应点分别为、,连接、,直接写出图中的一对相似三角形_;拓展:如图,在中,将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到,点B、C的对应点分别为、,连接、,若,求的长;应用:如图,在中,将绕点A按逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,当点B的对应点恰好落
5、在的边所在的直线上时,直接写出此时点C的运动路径长2、如图是由小正方形构成的66网格,每个小正方形的顶点叫格点,圆O经过A、B两个格点,以及格线上的点C,仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示)(1)作劣弧BC的中点M;(2)在优弧BC上找一点D,使得ADBC;(3)在优弧AC上找一点E,使得3、如图,四边形中,平分,为的中点(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的值4、如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数的图象交于B,D两点,且AC=BC(1)求反比例函数的解析式;(2)已知是轴正半轴上一点,作轴交直线于点,交双曲线于点,当,为顶
6、点的四边形为平行四边形时,请写出点的坐标5、如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 (1)求证: ;(2)如果 , 求证: -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据重心的概念得到,证明CMNCDB,根据相似三角形的性质列式计算,得到答案【详解】点M是ABC的重心,AB18,AD=DB=AB=9,MN/AB,CMNCDB,即解得:MN=6,故选:D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键2、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比,面
7、积比等于相似比的平方即可求解【详解】解:与位似,点为位似中心已知,与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,相似三角形的性质,掌握位似比等于相似比是解题的关键3、D【解析】【分析】根据相似图形的定义,结合选项,用排除法求解【详解】解:A、两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意;B、两个等腰三角形顶角不一定相等,故不符合题意C、两个直角三角形,只有一个直角相同,锐角不一定相等,故不符合题意;D、两个正方形,符合角分别对应相等,边分别对应成比例,符合相似性定义,故符合题意;故选:D【点睛】本题考查的是相似图形的概念,掌握“角分别对应相等,边分别对应成比例的两个
8、多边形相似”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解:两边都除以得,故选:D【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质5、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出,根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解:由正方形的性质可知,、图形中的钝角都不等于,由勾股定理得,对应的图形中的边长分别为1和,图中的三角形(阴影部分)与相似,故选:B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似6、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段,据此进
9、行判断即可【详解】解:A、2856,故本选项错误;B、1423,故本选项错误;C、3967,故本选项错误;D、318=69,故本选项正确故选:D【点睛】考查了比例线段,根据成比例线段的概念,注意在相乘的时候,最小的和最大的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等7、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M,GNx轴于点N,设点 ,则AM=b,OM=a,可得DGNDAM, ,再由BE:AE1:2,AG:GD3:2,可得到, ,从而得到 ,进而得到 ,继而,再由平行四边形的性质,可得BOFDNG,从而得到 ,再由,即可求解【详解】解:如图,过点A作AMx轴于点M,GNx轴于点N,设点 ,则AM=b,
10、OM=a,AMNG,AMy轴,DGNDAM, , ,BE:AE1:2,AG:GD3:2, , , , ,点A、G在反比例函数y(k0)的图象上, , , , , ,四边形ABCD是平行四边形,OBF=GDN,BOF=GND=90,BOFDNG, ,即, , , ,解得: , 故选:B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定,反比例函数的几何意义,平行四边形的性质,熟练掌握相关知识点是解题的关键8、B【解析】【分析】根据可得,再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5,进而可得,最后用BC表示EC即可求出【详解】解:,与的相似比为1:5故选:B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质,
11、综合应用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形,相似比为1:3,故CD:AB=1:3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6:18=1:3与相似比为1:3CD:AB=1:3故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的性质,用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间,屏幕上就会形成物的倒像,我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比10、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定,进行逐一判断即可【详解】解:ABCD,A选项正确,不符合题目要求;AEDF,CGE=C
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