2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练试题(含答案及详细解析).docx
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1、沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )A2个B3个C4个D5个2、点P(3
2、,2)关于原点O的对称点的坐标是()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(2,3)3、如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,PA4,则PB的长度为( )A3B4C5D64、如图,在RtABC中,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点,则阴影部分的面积为( )ABCD5、如图,在ABC中,BAC130,将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD当点A,D,E在同一条直线上时,则BAD的大小是()A80B70C60D506、已知O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的位置关系是( )A相离B相切C相交D相交或相切7、如图,AB 为O
3、的直径,弦 CDAB,垂足为点 E,若 O的半径为5,CD=8,则AE的长为( )A3B2C1D8、如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA3,PB4,PC5,则APB的度数是( )A90B100C120D1509、如图是一个含有3个正方形的相框,其中BCDDEF90,AB2,CD3,EF5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G, H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是( )ABCD10、如图,A,B,C是正方形网格中的三个格点,则是( )A优弧B劣弧C半圆D无法判断第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、数学兴趣活动课上,小方将等腰的底边BC与直线l重合
4、,问:(1)如图(1)已知,点P在BC边所在的直线l上移动,小方发现AP的最小值是_;(2)如图(2)在直角中,点D是CB边上的动点,连接AD,将线段AD顺时针旋转60,得到线段AP,连接CP,线段CP的最小值是_2、如图,、分别与相切于A、B两点,若,则的度数为_3、如图,是由绕点O顺时针旋转30后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且的度数为100,则的度数是_4、是的内接正六边形一边,点是优弧上的一点(点不与点,重合)且,与交于点,则的度数为_5、如图,以面积为20cm2的RtABC的斜边AB为直径作O,ACB的平分线交O于点D,若,则ACBC_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分
5、)1、如图,在等边三角形ABC中,点P为ABC内一点,连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A 顺时针旋转60得到 ,连接 (1)用等式表示 与CP的数量关系,并证明;(2)当BPC120时, 直接写出 的度数为 ;若M为BC的中点,连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系,并证明2、如图,以四边形的对角线为直径作圆,圆心为,点、在上,过点作的延长线于点,已知平分(1)求证:是切线;(2)若,求的半径和的长3、在平面直角坐标系xOy中,对于点P,O,Q给出如下定义:若OQPOPQ且PO2,我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O(0,0),Q(1,0)(1)在P1(0,-1),P2(,),P3
6、(-1,1)中是线段OQ的“潜力点”是_;(2)若点P在直线yx上,且为线段OQ的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围;(3)直线y2xb与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时,直接写出b的取值范围4、如图,点A是外一点,过点A作出的一条切线(使用尺规作图,作出一条即可,不要求写出作法,不要求证明,但要保留作图痕迹)5、在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,其中,过点C作于点F,交直线l于点H(1)当直线l在如图的位置时请直接写出与之间的数量关系_请直接写出线段BH,EH,CH之间的数量关系_(2)当直线l在如图的位置时,请写出线段
7、BH,EH,CH之间的数量关系并证明;(3)已知,在直线l旋转过程中当时,请直接写出EH的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心2
8、、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解:点P(3,2)关于原点O的对称点P的坐标是(3,2)故选:B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键3、B【分析】由切线的性质可推出,再根据直角三角形全等的判定条件“HL”,即可证明,即得出【详解】PA,PB是O的切线,A,B为切点,在和中,故选:B【点睛】本题考查切线的性质,三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键4、A【分析】连结OC,根据切线长性质DC=AC,OC平分ACD,求出OCD=
9、OCA=30,利用在RtABC中,AC=ABtanB=3,在RtAOC中,ACO=30,AO=ACtan30=,利用三角形面积公式求出,再求出扇形面积,利用割补法求即可【详解】解:连结OC,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点A, ,DC=AC,OC平分ACD,ACD=90-B=60,OCD=OCA=30,在RtABC中,AC=ABtanB=3,在RtAOC中,ACO=30,AO=ACtan30=,OD=OA=1,DC=AC=,DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120,S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差
10、计算,割补法求阴影面积,掌握切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积是解题关键5、A【分析】根据三角形旋转得出,根据点A,D,E在同一条直线上利用邻补角关系求出,根据等腰三角形的性质即可得到DAC=50,由此即可求解【详解】证明:绕点C逆时针旋转得到,ADC=DAC,点A,D,E在同一条直线上,DAC=50,BAD=BAC-DAC=80故选A【点睛】本题考查三角形旋转性质,邻补角的性质,等腰三角形的性质与判定,解题的关键在于熟练掌握旋转的性质6、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离,当时,直线与圆相交,根据
11、原理直接作答即可.【详解】解: O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm, O的半径等于圆心O到直线l的距离, 直线l与O的位置关系为相切,故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定,掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、B【分析】连接OC,由垂径定理,得到CE=4,再由勾股定理求出OE的长度,即可求出AE的长度【详解】解:连接OC,如图AB 为O 的直径,CDAB,垂足为点 E,CD=8,;故选:B【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出8、D【分析】将绕点逆时针旋转得,根据旋转的性质得,则为等边三角形,得到,在中,根据勾
12、股定理的逆定理可得到为直角三角形,且,即可得到的度数【详解】解:为等边三角形,可将绕点逆时针旋转得,如图,连接,为等边三角形,在中,为直角三角形,且,故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形,解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等9、A【分析】如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.【详解】解:如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于
13、为的垂直平分线,结合正方形的性质可得: 四边形为正方形,则 设 而AB2,CD3,EF5,结合正方形的性质可得:而 又 而 解得: 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G, H三点的圆的圆心是解本题的关键.10、B【分析】根据三点确定一个圆,圆心的确定方法:任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解;如图,分别连接AB、AC、BC,取任意两条线段的中垂线相交,交点就是圆心故选:B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心,取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键二、填空题1、10 5 【分析】(1)如图,作AHBC
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