【历年真题】2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）ABC2D42、有一个边长

2、为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A1B2020C2021D20223、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a24、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）ABCD

3、5、下列四个数中，无理数是（ ）ABCD06、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D807、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、已知，则的值为（ ）A6BCD89、如图，下列条件中不能判定的是（ ）ABCD10、如图，点，共线，添加一个条件，不能判定的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为_2、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，则_3、已知点P是线段AB的黄

4、金分割点，APPB若AB2，则AP_4、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为_5、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段a，b求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线2、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为_； 线

5、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率3、已知：如图，在中，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足求证：(1)；(2)过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：4、计算：（3a2）3+（4a3）2a2a45、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连

6、接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案【详解】3，=，故选：A【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键2、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和【详解】解：如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”

7、了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键3、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则4、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=

8、EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线5、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意；C、无理数，故本选项合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意

9、；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题意得出1=15，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键8、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了分式的化简

10、求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键9、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、1=2，1+3=2+5=180，3=5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断ABCD；B、3=4，ABCD，故本选项能判定ABCD；C、，ABCD，故本选项能判定ABCD；D、1=5，ABCD，故本选项能判定ABCD；故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行10、D【解析】【分析】根

11、据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、，添加，根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、，添加，根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、，添加，利用平行线性质可得ACB=DFE， 根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项符不符合题意D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等二、填空题1、a+2b1【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案【详解】解

12、：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为故答案为：【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键2、46【分析】利用勾股定理分别求出AB2，AC2，继而再用勾股定理解题【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由图可知，AB2=故答案为：46【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、#【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则APAB，代入数据即可得出AP的长【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP2，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分

13、成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键4、18度【分析】由“SAS”可证DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性质可求解【详解】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案为：18【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明DCEBCE是本题的关键5、7【分析】利用根与系数的关系式求解【详解】解：一元二次方程x23

14、x+10有两个不相等的实数根x1，x2，x12+x22=，故答案为：7【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：，熟记公式并熟练应用是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可【详解】解：（1）先画线段AC=b，（2）作AC的中垂线，与AC的交点为O，以交点O为圆心， a2 为半径画弧交B、D两点（3）顺次连接ABCD，就是所求作的菱形【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键2、 (1)(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：【解析】【分析】（1）两个班一共有7

15、名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为(1)解：恰好选出的同学是男生的概，故答案为：(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率3、 (1)见解析

16、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)见解析【解析】【分析】（1）由可得可得,然后再说明,即可证明结论；（2）说明即可证明结论(1)证明：，BDC=，A+ABC=90，DCB+ABC=90，A=DCBCBD=CBD(2)解：A=CBEDCB=CBEAEB=CBE+BCE,CFM=CDA+FMDAEB=CFMCGBE，CDAB，CFD=DFBMCF=FBD【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键4、【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【详解】解：（3a2）3+（4a3）2a2a4= 线 封 密

17、内 号学级年名姓 线 封 密 外 =【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80；（3）AP=1或AP=6-14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC2=AB2+BC2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC2=PD2+DC2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EP

18、QPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当BE=EC时，结合矩形的性质，计算得AP=1，从而完成求解【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线B=90，AC2=AB2+BC2以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC2=2AC2=2AB2+2BC2；（2）四边形ABCD是矩形，PC2=PD2+DC2，DC=AB=2 以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，EC2=2PC2=2PD2+DC2=2AD-AP2+DC

19、2y=26-x2+22=2x2-24x+80；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，AB/QF，CD/QF 四边形ABCD是矩形ABC=D=90，AD/BC，AB/CD 四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPPE=PC EPQPCD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2-24x+80=6，x2-12

20、x+22=0，解得x1=6+14，x2=6-146+146，故舍去；当BE=BC时，得：EF2+BF2=BE2=BC2 8-x2+x+22=62，x2-6x+16=0 =-62-416=-280 x2-6x+16=0无实数解；当BE=EC时EFBC BF=CF=12BC=3 EF/AB，AQ/BF，A=90 四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPCD，PQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解