2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练试题(含详解).docx

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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( )A70B8

2、0C100D1102、如图，135，AOC90，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125B115C105D953、如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于（）A60B90C120D1504、下列说法：和为180且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个5、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个6、如图，下列给定的条件中，不能

3、判定的是（）ABCD7、下列说法中正确的是（ ）A一个锐角的补角比这个角的余角大90Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5，那么x一定是58、若55，则的余角是（）A35B45C135D1459、如图，不能推出ab的条件是（）A42B3+4180C13D2+318010、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D75第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线mn若，则的大小为_度2、已知一个角等于7038，则这个角的余角等于_3、已知与互为补角，且，则_

4、4、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是 AOC的平分线，BOC=2918， 则BOD的度数为_5、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线，直线分别交、于点、，平分（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是 （2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由2、问题情境：如图1，求的度数小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得_问题迁移：如图3，点在射线上运动，（1）当点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由（

5、2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你直接写出、之间有何数量关系3、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据（1）如果23，那么_(_，_)（2）如果25，那么_(_，_)（3）如果21180，那么_(_，_)（4）如果53，那么_(_，_)5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18，求这个角的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.故选：B【点睛】此题主

6、要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行2、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135，AOC90，BOCAOC155点B，O，D在同一条直线上，2180BOC125故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键3、C【分析】先由ABCD，得到1=CEF，根据2+CEF=180，得到2+1180，再由221，则31=180，由此求解即可【详解】解：ABCD，1=CEF，又2+CEF=180，2+1180，221，31=180，1=60，2120，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领

7、补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质4、B【分析】根据举反例可判断，根据垂线的定义可判断，根据举反例可判断，根据平行线的基本事实可判断【详解】解：如图AOC=2=150，BOC=1=30，满足1+2=180，射线OC是两角的共用边，但1与2不是邻补角，故不正确；在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确；如图直线a、b被直线c所截，1与2是同位角，但12，故不正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故正确；其中正确的有一共1个故选择B【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键5、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相

8、交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.6、A【分析】根据平行线的判定条件：同位

9、角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键7、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选

10、项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解：A、设锐角的度数为x ，这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，故选项正确，符合题意；B、当时，a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果x5，x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质8、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为

11、90减去55即可解：由余角定义得的余角等于905535故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键9、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键10、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可

12、【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质二、填空题1、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、1922【分析】根据余角的定义解决此题【详解】解：90-7038=1922根据余角的定义，这个角的余角等于1922故答案为：1922【点

13、睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键3、【分析】根据题意可得，即可求解【详解】解：与互为补角， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键4、【分析】先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得【详解】解：，是的平分线，故答案为：【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键5、【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键三、解答题1、（1）；（2）

14、，理由见解析；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断【详解】（1）如题图1，平分，平分；（2）如题图2，平分，平分；（3）如图，设交于点，过点作，平分，平分；【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键2、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.【解析】【分析】问题情境：理

15、由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD，通过平行线性质来求APC；（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，即可得到；（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案【详解】解：问题情境：ABCD，PEAB，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）；过点P作，又因为，所以，则，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，A

16、DBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键3、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【解析】【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180

17、.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.4、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定2，3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定2，5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第

18、3条直线所截，确定2，1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定5，3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可【详解】（1）如果23，那么EFDC(内错角相等，两直线平行)；（2）如果25，那么EFAB(同位角相等，两直线平行)；（3）如果21180，那么ADBC(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果53，那么ABCD(内错角相等，两直线平行故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键5、36【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为90-x，这个角的补角的度数为180-x，再列方程进行计算【详解】解：设这个角的度数是x. 由题意，得 . 解得，这个角的度数为36【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键