2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析练习题(无超纲).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，72、如图，等腰中，于

2、D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD3、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）A6cmB5cmC3cmD1cm4、下列命题是真命题的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C有两个角是60的三角形是等边三角形D在ABC中，则ABC为直角三角形5、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40后与重合，则（ ） A40B50C70D1006、下列叙述正确的是（ ）A三角形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形

3、中可以有三个内角都是锐角7、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D68、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D129、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定10、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如

4、图，ABC中，B20，D是BC延长线上一点，且ACD60，则A的度数是_ 度2、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_3、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _）5、如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且CFE13，CFD32，则DEC的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接A

5、D，BE求证：2、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）3、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明4、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起

6、（1）如图（1），若DCE33，则BCD ，ACB （2）如图（1），猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系？并说明理由（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60锐角的顶点A重合在一起，则DAB与CAE的数量关系为 5、已知，在ABC中，BAC30，点D在射线BC上，连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF ；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60，直接

7、用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明6、如图，为等边三角形，D是BC中点，CE是的外角的平分线求证：7、如图，在中，AD平分，于点E求证：8、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE9、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，B=E，BF=CE求证：AC=DF10、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B70，求CDE的大小-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意

8、不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1

9、，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE

10、60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键3、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2x3+2，解得：1x5，只有C选项在范围内故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两

11、边的和4、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180，故此选项错误；C.有两个角是60，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，则，故，解得，所以，此三角形不是直角三角形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键5、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40后与重合， ，

12、， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键6、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内

13、角与外角”是解本题的关键.7、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键8、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型9、A【分

14、析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性10、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的

15、顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题1、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果【详解】解：B20，ACD60，ACD是ABC的外角，ACD=B+A，故答案为：【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键2、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE

16、=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键3、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=C

17、DE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键4、角边角或【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可【详解】解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，故答案为：角边角或ASA【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5、【分析】作FH

18、垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，又，FA=CFFH=FE又DF=DF故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键三、解答题1、证明见解析【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键2、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明

19、，从而根据全等三角形的性质可得结论【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤可知_OE_由作图步骤可知_CE_，（_全等三角形对应角相等_）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定和性质3、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20

20、，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，A

21、B=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，BFD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角

22、和定理，熟知相关知识是解题的关键4、（1）57，147；（2）ACB180DCE，理由见解析；（3）DAB+CAE120【分析】（1）根据角的和差定义计算即可（2）利用角的和差定义计算即可（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题【详解】解：（1）由题意，；故答案为：57，147 （2）ACB180DCE， 理由如下： ACE90DCE，BCD90DCE， ACBACEDCEBCD90DCEDCE90DCE180DCE （3）结论：DAB+CAE=120理由如下：DAB+CAE=DAE+CAE+BAC+CAE=DAC+EAB，又DAC=EAB=60，DAB+CAE=60+60=120

23、故答案为：DAB+CAE=120【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30+FAE=2（30+）AEF=60-；AMF=CAE+AEF=+60-=6

24、0，故答案是：60-，60； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30， EAN30又点E关于直线AB的对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE=NF，又NAM=30，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE

25、=NF，NAM=30，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键6、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60，又DGAC，BDGBGD60，BDG是等边三角形，AGD180BGD120，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，E

26、C是ABC外角的平分线，ACE（180ACB）60，BCEACBACE120AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90，又BDG60，ADE60，ADGEDC30，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键7、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出AECAEF，FAECAE，根据ASA证FAECAE，推出ACEAFC，根据三角形外角性质得出AFCBECD，代入即可【详解】证明：延长CE交AB于F，CEAD，AECAEF，AD平分B

27、AC，FAECAE，在FAE和CAE中， ，FAECAE（ASA），ACEAFC，AFCBECD，ACEBECD【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出AFCACE8、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合9、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF然后运用SAS证明ABCDEF，最后运用全等三角形的性质即可证明【详解】证明：BF= CE， BC= EF 在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明ABCDEF是解答本题的关键10、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，B70， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.